Задача: Отношение радиусов колец Ньютона для красного и зеленого света

Задача №11 Дано: \( \lambda_{кр} = 760 \) нм \( \lambda_{з} = 560 \) нм Найти: \( \frac{r_{m(кр)}}{r_{m(з)}} \) — ? Решение: Радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете определяется по формуле: \[ r_m = \sqrt{m \lambda R} \] где \( m \) — номер кольца, \( \lambda \) — длина волны света, \( R \) — радиус кривизны линзы. Запишем выражения для радиусов колец одного и того же порядка \( m \) для красного и зеленого цветов: \[ r_{m(кр)} = \sqrt{m \lambda_{кр} R} \] \[ r_{m(з)} = \sqrt{m \lambda_{з} R} \] Найдем их отношение: \[ \frac{r_{m(кр)}}{r_{m(з)}} = \frac{\sqrt{m \lambda_{кр} R}}{\sqrt{m \lambda_{з} R}} = \sqrt{\frac{\lambda_{кр}}{\lambda_{з}}} \] Подставим числовые значения: \[ \frac{r_{m(кр)}}{r_{m(з)}} = \sqrt{\frac{760}{560}} = \sqrt{\frac{76}{56}} = \sqrt{\frac{19}{14}} \approx \sqrt{1,357} \approx 1,165 \] Ответ на вопрос по рисунку: Так как длина волны красного света больше, чем зеленого, то при прочих равных условиях радиусы красных колец будут больше. Следовательно, на рисунке 1б кольца, полученные в красном свете, находятся там, где радиусы колец больше (внешние или более широкие системы колец). Обычно на сравнительных снимках красные кольца располагаются дальше от центра, чем зеленые для того же порядка. Ответ: радиусы отличаются в 1,165 раза. Дополнительный вопрос №12 Почему в проходящем свете картина менее контрастна? Объяснение: Контрастность интерференционной картины зависит от амплитуд (интенсивностей) складывающихся волн. Наилучший контраст достигается, когда интенсивности интерферирующих лучей равны. 1. В отраженном свете интерферируют две волны, каждая из которых претерпела одно отражение. Их интенсивности \( I_1 \) и \( I_2 \) примерно равны, поэтому в минимумах они почти полностью гасят друг друга (\( I_{min} \approx 0 \)), что дает высокую контрастность \( K \approx 1 \). 2. В проходящем свете (как показано на рис. 5) интерферируют волны 3 и 4. Волна 4 проходит напрямую (интенсивность велика), а волна 3 претерпевает два отражения от границ раздела сред. Так как коэффициент отражения \( \rho \) мал (около 5%), интенсивность волны 3 составляет лишь малую долю от интенсивности волны 4 (\( \frac{I_3}{I_4} \approx \rho^2 \)). Из-за огромной разницы в интенсивностях «слабая» волна 3 не может существенно изменить «сильную» волну 4. В результате минимумы освещенности остаются очень светлыми, и разница между \( I_{max} \) и \( I_{min} \) невелика. Контрастность в данном случае \( K \approx 2\rho \approx 0,1 \), что в 10 раз хуже, чем в отраженном свете.