Решение задачи №2: Расчет однофазной цепи переменного тока

Задача №2 Рассчитать однофазную цепь синусоидального переменного тока. Дано: \(U = 700\) В \(R = 6,5\) Ом \(L = 0,04\) Гн \(C = 9\) мкФ = \(9 \cdot 10^{-6}\) Ф \(f = 150\) Гц Найти: \(X_L, X_C, Z, I, \cos \phi, P, Q, S\). Решение: 1. Определим угловую частоту тока: \[\omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot 3,14 \cdot 150 = 942 \text{ рад/с}\] 2. Рассчитаем индуктивное сопротивление катушки: \[X_L = \omega \cdot L = 942 \cdot 0,04 = 37,68 \text{ Ом}\] 3. Рассчитаем емкостное сопротивление конденсатора: \[X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{942 \cdot 9 \cdot 10^{-6}} \approx \frac{1}{0,008478} \approx 117,95 \text{ Ом}\] 4. Определим полное сопротивление цепи: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{6,5^2 + (37,68 - 117,95)^2} = \sqrt{42,25 + (-80,27)^2} \approx \sqrt{42,25 + 6443,27} \approx \sqrt{6485,52} \approx 80,53 \text{ Ом}\] 5. Определим силу тока в цепи по закону Ома: \[I = \frac{U}{Z} = \frac{700}{80,53} \approx 8,69 \text{ А}\] 6. Рассчитаем коэффициент мощности: \[\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{6,5}{80,53} \approx 0,081\] 7. Рассчитаем мощности цепи: Полная мощность: \[S = U \cdot I = 700 \cdot 8,69 = 6083 \text{ ВА}\] Активная мощность: \[P = S \cdot \cos \phi = 6083 \cdot 0,081 \approx 492,7 \text{ Вт}\] Реактивная мощность: \[Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{6083^2 - 492,7^2} \approx 6063 \text{ вар}\] Ответ: \(I \approx 8,69\) А, \(Z \approx 80,53\) Ом, \(P \approx 492,7\) Вт.