Решение задачи: Среднее арифметическое, Размах, Мода, Медиана

13.01 Классная работа Задача 1. а) Ряд чисел: 16; 26; 13; 23; 17; 18; 16; 19. Упорядочим ряд: 13; 16; 16; 17; 18; 19; 23; 26. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{13 + 16 + 16 + 17 + 18 + 19 + 23 + 26}{8} = \frac{148}{8} = 18,5 \] 2) Размах (разность между наибольшим и наименьшим): \[ R = 26 - 13 = 13 \] 3) Мода (число, которое встречается чаще всего): \[ Mo = 16 \] 4) Медиана (среднее арифметическое двух чисел в середине): \[ Me = \frac{17 + 18}{2} = 17,5 \] б) Ряд чисел: 3,8; 4,7; 1,7; 3,8; 2,3. Упорядочим ряд: 1,7; 2,3; 3,8; 3,8; 4,7. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{1,7 + 2,3 + 3,8 + 3,8 + 4,7}{5} = \frac{16,3}{5} = 3,26 \] 2) Размах: \[ R = 4,7 - 1,7 = 3 \] 3) Мода: \[ Mo = 3,8 \] 4) Медиана (число посередине): \[ Me = 3,8 \] Задача 2. Рост учащихся: 157; 165; 165; 168; 165; 161; 165; 160; 162; 169; 171; 170; 170; 175; 173; 170; 177; 182; 186; 182; 160; 173; 165; 162; 174; 177. а) Упорядоченный ряд: 157; 160; 160; 161; 162; 162; 165; 165; 165; 165; 165; 168; 169; 170; 170; 170; 171; 173; 173; 174; 175; 177; 177; 182; 182; 186. б) Средний рост и мода: 1) Средний рост (сумма всех значений 4399, количество 26): \[ \bar{x} = \frac{4399}{26} \approx 169,2 \text{ см} \] 2) Мода (число 165 встречается 5 раз): \[ Mo = 165 \text{ см} \] Задача 3. Ряд данных: 41; 56; 36; 57; 42; 51; 56; 49; 39; 38; 56; 41; 43. Упорядочим ряд: 36; 38; 39; 41; 41; 42; 43; 49; 51; 56; 56; 56; 57. 1) Размах: \[ R = 57 - 36 = 21 \] 2) Мода: \[ Mo = 56 \] 3) Медиана (7-е число в ряду из 13): \[ Me = 43 \] Задача 4. Ряд: 4,2; 3,1; 6,3; \(x\); 2,6. Среднее арифметическое равно 3,7. Количество чисел \(n = 5\). \[ \frac{4,2 + 3,1 + 6,3 + x + 2,6}{5} = 3,7 \] \[ 16,2 + x = 3,7 \cdot 5 \] \[ 16,2 + x = 18,5 \] \[ x = 18,5 - 16,2 \] \[ x = 2,3 \] Ответ: стертое число 2,3.