Решение задачи №3: Расчет трехфазной цепи

Задача №3 Расчет трехфазной цепи. Дано: \(U_л = 1000\) В \(R = 34\) Ом \(X_L = 30\) Ом На схеме изображено соединение потребителей «звездой» с нейтральным проводом. Нагрузка симметричная, так как \(Z_A = Z_B = Z_C\). Найти: \(U_ф, I_ф, I_л, P, Q, S, \cos \phi\). Решение: 1. Для соединения «звездой» фазное напряжение связано с линейным соотношением: \[U_ф = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{1000}{1,73} \approx 578 \text{ В}\] 2. Определим полное сопротивление одной фазы: \[Z_ф = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{34^2 + 30^2} = \sqrt{1156 + 900} = \sqrt{2056} \approx 45,34 \text{ Ом}\] 3. При соединении «звездой» фазный ток равен линейному (\(I_ф = I_л\)). Рассчитаем их по закону Ома: \[I_ф = I_л = \frac{U_ф}{Z_ф} = \frac{578}{45,34} \approx 12,75 \text{ А}\] 4. Определим коэффициент мощности: \[\cos \phi = \frac{R}{Z_ф} = \frac{34}{45,34} \approx 0,75\] 5. Рассчитаем мощности для всей трехфазной цепи: Полная мощность: \[S = \sqrt{3} \cdot U_л \cdot I_л = 1,73 \cdot 1000 \cdot 12,75 \approx 22057,5 \text{ ВА}\] Активная мощность: \[P = S \cdot \cos \phi = 22057,5 \cdot 0,75 \approx 16543,1 \text{ Вт}\] Реактивная мощность: \[Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{22057,5^2 - 16543,1^2} \approx 14590 \text{ вар}\] Ответ: \(U_ф \approx 578\) В, \(I_ф = I_л \approx 12,75\) А, \(P \approx 16,54\) кВт, \(\cos \phi \approx 0,75\).