Решение задач с исполнителями Сигма и Бета

Задание №5 Решение задачи №1 У исполнителя Сигма две команды: 1. прибавь 1 2. раздели на \(b\) (\(b \ge 2\)) Программа 12111 переводит число 63 в число 11. Выполним команды по порядку: 1) Команда 1: \(63 + 1 = 64\) 2) Команда 2: \(64 / b\) 3) Команда 1: \((64 / b) + 1\) 4) Команда 1: \((64 / b) + 1 + 1 = (64 / b) + 2\) 5) Команда 1: \((64 / b) + 2 + 1 = (64 / b) + 3\) По условию итоговое число равно 11. Составим уравнение: \[ \frac{64}{b} + 3 = 11 \] \[ \frac{64}{b} = 11 - 3 \] \[ \frac{64}{b} = 8 \] \[ b = \frac{64}{8} \] \[ b = 8 \] Ответ: \(b = 8\). Решение задачи №2 У исполнителя Бета две команды: 1. прибавь 2 2. умножь на \(b\) (\(b \ge 2\)) Программа 12111 переводит число 7 в число 51. Выполним команды: 1) Команда 1: \(7 + 2 = 9\) 2) Команда 2: \(9 \cdot b\) 3) Команда 1: \(9b + 2\) 4) Команда 1: \(9b + 2 + 2 = 9b + 4\) 5) Команда 1: \(9b + 4 + 2 = 9b + 6\) Составим уравнение: \[ 9b + 6 = 51 \] \[ 9b = 51 - 6 \] \[ 9b = 45 \] \[ b = 5 \] Ответ: \(b = 5\). Решение задачи №3 У исполнителя Вычислитель две команды: 1. Умножить на 4 2. Вычти \(b\) Программа 21122 переводит число 4 в число 28. Выполним команды: 1) Команда 2: \(4 - b\) 2) Команда 1: \((4 - b) \cdot 4 = 16 - 4b\) 3) Команда 1: \((16 - 4b) \cdot 4 = 64 - 16b\) 4) Команда 2: \((64 - 16b) - b = 64 - 17b\) 5) Команда 2: \((64 - 17b) - b = 64 - 18b\) Составим уравнение: \[ 64 - 18b = 28 \] \[ -18b = 28 - 64 \] \[ -18b = -36 \] \[ b = 2 \] Ответ: \(b = 2\). Решение задачи №4 У исполнителя Омега две команды: 1. прибавь \(b\) 2. возведи в квадрат Программа 11112 переводит число 2 в число 100. Выполним команды: 1) Команда 1: \(2 + b\) 2) Команда 1: \(2 + b + b = 2 + 2b\) 3) Команда 1: \(2 + 2b + b = 2 + 3b\) 4) Команда 1: \(2 + 3b + b = 2 + 4b\) 5) Команда 2: \((2 + 4b)^2\) Составим уравнение: \[ (2 + 4b)^2 = 100 \] Так как \(b\) — натуральное число, извлечем корень: \[ 2 + 4b = 10 \] \[ 4b = 8 \] \[ b = 2 \] Ответ: \(b = 2\). Решение задачи №5 У исполнителя Омега две команды: 1. вычти 1 2. припиши \(b\) Программа 11221 переводит число 3 в число 176. Выполним команды: 1) Команда 1: \(3 - 1 = 2\) 2) Команда 1: \(2 - 1 = 1\) 3) Команда 2: к числу 1 приписываем \(b\), получаем число \(10 + b\) (так как \(b\) — цифра) 4) Команда 2: к числу \(10 + b\) приписываем \(b\), получаем \((10 + b) \cdot 10 + b = 100 + 11b\) 5) Команда 1: \(100 + 11b - 1 = 99 + 11b\) Составим уравнение: \[ 99 + 11b = 176 \] \[ 11b = 176 - 99 \] \[ 11b = 77 \] \[ b = 7 \] Ответ: \(b = 7\). Решение задачи №6 Исполнитель Делитель: 1. раздели на 2 2. вычти 3 Нужно из 76 получить 5 за не более чем 5 команд. Попробуем идти от обратного (от 5 к 76): 1) \(5 + 3 = 8\) (обратная команде 2) 2) \(8 \cdot 2 = 16\) (обратная команде 1) 3) \(16 \cdot 2 = 32\) 4) \(32 + 3 = 35\) (не подходит для деления на 2) Попробуем другой путь: 1) \(76 / 2 = 38\) (команда 1) 2) \(38 / 2 = 19\) (команда 1) 3) \(19 - 3 = 16\) (команда 2) 4) \(16 / 2 = 8\) (команда 1) 5) \(8 - 3 = 5\) (команда 2) Проверим последовательность 11212: \(76 \xrightarrow{1} 38 \xrightarrow{1} 19 \xrightarrow{2} 16 \xrightarrow{1} 8 \xrightarrow{2} 5\). Алгоритм содержит 5 команд. Ответ: 11212.