График решения неравенства 5x + 2y ≤ 7

Задание: Построить график решения линейного неравенства с двумя переменными. \[ 5x + 2y \le 7 \] Решение: 1. Сначала построим прямую, которая является границей области. Для этого заменим знак неравенства на знак равенства: \[ 5x + 2y = 7 \] 2. Выразим \( y \) через \( x \), чтобы было удобнее находить точки: \[ 2y = 7 - 5x \] \[ y = \frac{7 - 5x}{2} \] \[ y = 3,5 - 2,5x \] 3. Найдем координаты двух точек для построения прямой: Если \( x = 1 \), то \( y = 3,5 - 2,5 \cdot 1 = 1 \). Точка \( A(1; 1) \). Если \( x = 3 \), то \( y = 3,5 - 2,5 \cdot 3 = 3,5 - 7,5 = -4 \). Точка \( B(3; -4) \). 4. Проведем сплошную прямую через точки \( (1; 1) \) и \( (3; -4) \). Сплошная линия используется потому, что неравенство нестрогое (\( \le \)). 5. Определим, какую полуплоскость нужно заштриховать. Возьмем пробную точку, не лежащую на прямой, например, начало координат \( O(0; 0) \): Подставим \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в исходное неравенство: \[ 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 \le 7 \] \[ 0 \le 7 \] Это верное числовое неравенство. Значит, искомая область — это полуплоскость, содержащая точку \( (0; 0) \). Ответ: Решением неравенства является полуплоскость, расположенная ниже и левее прямой \( 5x + 2y = 7 \), включая саму прямую. В тетради необходимо нарисовать оси координат, провести прямую по точкам и заштриховать область под ней.