Решение задачи: Основы кристаллографии. Вариант 4

Основы кристаллографии. Вариант 4. Задание 1. На рисунке изображена равнобедренная трапеция. Операция симметрии: Отражение в плоскости. Элемент симметрии: Плоскость симметрии (обозначается \(m\)). Пояснение: Данная фигура имеет одну вертикальную плоскость симметрии, проходящую через середины оснований. При отражении в этой плоскости левая часть фигуры совмещается с правой. Задание 2. Вопрос: Имеют ли \(Mo_2B_5\) и \(VN\) оси симметрии третьего порядка и различаются ли их числом? Ответ: Да, оба соединения имеют оси симметрии третьего порядка (\(L_3\)), но их количество различно. 1. Борид молибдена (\(Mo_2B_5\)) имеет тригональную (ромбоэдрическую) решетку. В такой системе присутствует только одна главная ось симметрии третьего порядка: \(1L_3\). 2. Нитрид ванадия (\(VN\)) имеет структуру типа \(NaCl\) (гранецентрированный куб, ГЦК). Кубическая сингония характеризуется наличием четырех осей третьего порядка, которые проходят через пространственные диагонали куба: \(4L_3\). Вывод: Число осей различается (1 у тригональной против 4 у кубической). (Для тетради: схематично изобразите куб и проведите линии через противоположные вершины — это оси \(L_3\) для \(VN\). Для \(Mo_2B_5\) изобразите вытянутый ромбоэдр с одной вертикальной осью). Задание 3. Найти индексы Миллера для плоскости, отсекающей отрезки: \(a = -1/3\), \(b = -1\), \(c = 2\). Решение: 1. Запишем величины, обратные отсекаемым отрезкам: \[ \frac{1}{-1/3} = -3 \] \[ \frac{1}{-1} = -1 \] \[ \frac{1}{2} = 0.5 \] 2. Приведем полученные числа к целым значениям (умножим на 2): \[ -3 \cdot 2 = -6 \] \[ -1 \cdot 2 = -2 \] \[ 0.5 \cdot 2 = 1 \] 3. Индексы Миллера записываются в круглых скобках, отрицательные значения обозначаются чертой над числом: Ответ: \((\bar{6} \bar{2} 1)\). Задание 4. Изобразить плоскость с индексами \((1 0 1)\). Описание для построения в тетради: 1. Начертите оси координат \(x, y, z\). 2. Индексы \((h k l) = (1 0 1)\) означают, что плоскость отсекает на осях отрезки, обратные индексам: На оси \(x\): \(1/1 = 1\) единица. На оси \(y\): \(1/0 = \infty\) (плоскость параллельна оси \(y\)). На оси \(z\): \(1/1 = 1\) единица. 3. Отметьте точку 1 на оси \(x\) и точку 1 на оси \(z\). Соедините их прямой. Проведите линии от этих точек параллельно оси \(y\). Полученная наклонная плоскость, проходящая через диагональ грани \(xz\), и будет искомой.