Решение задачи о колебаниях маятников

Задача №20 Проанализируем графики зависимости смещения \(x\) от времени \(t\) для двух маятников. 1. Определение периодов колебаний: Период \(T\) — это время одного полного колебания. По графику видно: Для первого маятника (оранжевый график) одно полное колебание занимает 4 клетки по оси времени. Пусть 1 клетка равна \(t_0\), тогда \(T_1 = 4 t_0\). Для второго маятника (синий график) одно полное колебание занимает 8 клеток по оси времени. Тогда \(T_2 = 8 t_0\). Следовательно, период второго маятника в 2 раза больше периода первого: \(T_2 = 2 T_1\). 2. Определение частот колебаний: Частота \(\nu\) обратно пропорциональна периоду: \(\nu = \frac{1}{T}\). Так как \(T_2 = 2 T_1\), то \(\nu_1 = 2 \nu_2\). Частота первого маятника в 2 раза больше частоты второго. Утверждение №1 — верно. 3. Определение амплитуд: Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что амплитуда первого маятника \(A_1\) составляет 2 клетки, а амплитуда второго маятника \(A_2\) составляет 1 клетку. Амплитуды не одинаковы. Утверждение №2 — неверно. 4. Проверка утверждения №3: Мы выяснили, что \(T_2 = 2 T_1\), значит период первого маятника в 2 раза меньше периода второго. Утверждение №3 — неверно. 5. Определение длин нитей: Период математического маятника вычисляется по формуле: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Отсюда длина нити \(l\) прямо пропорциональна квадрату периода: \(l \sim T^2\). Так как \(T_1 < T_2\), то и длина нити первого маятника \(l_1\) меньше длины нити второго маятника \(l_2\). Утверждение №4 — верно. 6. Проверка утверждения №5: Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается со временем. На графике амплитуды обоих маятников остаются постоянными. Утверждение №5 — неверно. Вывод: верными являются утверждения 1 и 4. Ответ: 14