Решение задачи №24: Анализ графиков колебаний маятников

Задача №24 Решение: Проанализируем графики колебаний двух маятников, представленные на рисунке. 1. Определим периоды колебаний по оси времени \(t\). Период \(T\) — это время одного полного колебания. Для первого маятника (оранжевый график) одно полное колебание занимает 4 клетки. Пусть одна клетка равна \(t_0\), тогда \(T_1 = 4t_0\). Для второго маятника (синий график) одно полное колебание занимает 8 клеток. Тогда \(T_2 = 8t_0\). Отношение периодов: \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{8t_0}{4t_0} = 2 \] Следовательно, периоды различаются в 2 раза. Утверждение №1 — верное. 2. Сравним амплитуды. Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что высота пиков оранжевого графика (маятник 1) в два раза больше, чем у синего (маятник 2). Амплитуды разные. Утверждение №2 — неверное. 3. Колебания называются затухающими, если их амплитуда уменьшается со временем. На графике амплитуда обоих маятников остается постоянной. Утверждение №3 — неверное. 4. Частота колебаний \(\nu\) обратно пропорциональна периоду: \[ \nu = \frac{1}{T} \] Так как \(T_2 = 2T_1\), то: \[ \nu_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{2T_1} = \frac{1}{2}\nu_1 \] Частота второго маятника в 2 раза меньше, а не больше. Утверждение №4 — неверное. 5. Период колебаний математического маятника зависит от длины нити \(l\) по формуле: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \] Отсюда видно, что чем больше период, тем больше длина нити. Так как \(T_1 < T_2\), то длина нити первого маятника меньше длины нити второго (\(l_1 < l_2\)). Утверждение №5 — верное. Ответ: 15