Решение задачи по Кристаллографии (Билет №2)

Ниже представлены ответы на вопросы экзаменационного теста по дисциплине «Кристаллография и кристаллохимия» (Билет № 2), оформленные для удобного переписывания. Вопрос 1. Что означает термин «сингония»? Ответ: 4 (равноугольность). Термин происходит от греческих слов «син» — вместе и «гониа» — угол. Это классификация кристаллических систем по симметрии элементарной ячейки. Вопрос 2. Укажите плоскость, в которой лежат два направления [110] и [332]. Для нахождения плоскости \( (hkl) \), в которой лежат два вектора \( [u_1 v_1 w_1] \) и \( [u_2 v_2 w_2] \), используется условие перпендикулярности (векторное произведение): \[ h = v_1 w_2 - w_1 v_2 = 1 \cdot 2 - 0 \cdot 3 = 2 \] \[ k = w_1 u_2 - u_1 w_2 = 0 \cdot 3 - 1 \cdot 2 = -2 \] \[ l = u_1 v_2 - v_1 u_2 = 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3 = 0 \] Получаем индексы \( (2\bar{2}0) \), что после сокращения на 2 дает \( (1\bar{1}0) \). В предложенных вариантах наиболее подходящим по семейству является вариант 4. Ответ: 4 ((110)). Вопрос 3. На сколько совокупностей разобьется совокупность {210} в тетрагональной сингонии? В тетрагональной сингонии оси \( x \) и \( y \) эквивалентны, а ось \( z \) — нет. Совокупность (простая форма) {210} включает плоскости, где индексы переставляются. Из-за неравенства оси \( z \) индексы типа \( (210) \) и \( (012) \) не будут эквивалентны. Однако в данном случае индексы \( h=2, k=1, l=0 \). Перестановки дают \( (210), (120) \) и их отрицательные аналоги, которые относятся к одной форме (дигональная призма). Плоскости с \( l \neq 0 \) (например, \( (201) \)) составят другую совокупность. Для {210} в тетрагональной системе выделяют 2 подмножества. Ответ: 5 (2). Вопрос 4. Укажите на рисунке плоскость \( (33\bar{1}) \). Индексы Миллера \( (hkl) \) означают, что плоскость отсекает на осях отрезки, обратные индексам: \( 1/3, 1/3, -1 \). На рисунке 3 мы видим, что плоскость пересекает оси \( x \) и \( y \) в положительной области на одинаковом малом расстоянии от начала координат, а ось \( z \) — в отрицательной области (уходит вниз). Это соответствует индексам \( (33\bar{1}) \). Ответ: 3. Вопрос 5. Укажите квадратичную форму для кубической сингонии (111). Общая формула для межплоскостного расстояния \( d \) в кубической сингонии: \[ \frac{1}{d^2} = \frac{h^2 + k^2 + l^2}{a^2} \] Подставляем индексы \( h=1, k=1, l=1 \): \[ \frac{1}{d^2} = \frac{1^2 + 1^2 + 1^2}{a^2} = \frac{3}{a^2} \] Ответ: 2.