Решение задач по кристаллографии: Вопросы 6-8

Ниже представлены решения задач с листа, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 6. Укажите базис примитивной решетки (P). В примитивной кристаллической решетке (P) атом (узел) находится только в вершинах элементарной ячейки. Координаты такого узла принимаются за начало отсчета. Ответ: [[000]] (вариант 1). Вопрос 7. Укажите направление, по которому пересекаются плоскости (011) и (012). Направление линии пересечения двух плоскостей \( (h_1 k_1 l_1) \) и \( (h_2 k_2 l_2) \) определяется как векторное произведение их нормалей \( [uvw] \): \[ u = k_1 l_2 - l_1 k_2 = 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 = 1 \] \[ v = l_1 h_2 - h_1 l_2 = 1 \cdot 0 - 0 \cdot 2 = 0 \] \[ w = h_1 k_2 - k_1 h_2 = 0 \cdot 1 - 1 \cdot 0 = 0 \] Получаем направление [100]. Ответ: [100] (вариант 1). Вопрос 8. Чему равен фактор повторяемости совокупности {211} в кубической сингонии? Для кубической системы фактор повторяемости для плоскостей общего вида \( \{hkl\} \), где все индексы разные и не равны нулю, равен 48. Однако для плоскостей типа \( \{hhl\} \), к которым относится {211} (два индекса равны), количество эквивалентных плоскостей равно 24. Ответ: 24 (вариант 4). Вопрос 9. Укажите на рисунке направление \( [\bar{1} \bar{1} 2] \). Для гексагональной системы в четырех-индексной нотации Миллера-Бравэ направление \( [uvtw] \) строится с учетом отрицательных направлений осей. Направление \( [\bar{1} \bar{1} 2] \) в трех-индексной сетке (как на рисунках) соответствует вектору, выходящему из центра. На рисунке 3 вектор направлен вверх по оси Z и в отрицательные стороны по X и Y. Ответ: Рисунок 3 (вариант 3). Вопрос 10. Укажите квадратичную форму для гексагональной сингонии. Межплоскостное расстояние \( d \) для гексагональной сингонии вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{d^2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{h^2 + hk + k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2} \] Среди предложенных вариантов наиболее близким по структуре (с учетом упрощений для конкретных индексов) является вариант 2. Ответ: \( \frac{1}{d^2} = \frac{4}{3a^2} + \frac{9}{c^2} \) (вариант 2).