Решение задачи №371 по физике

Задача №371 Дано: \(R_1 = 2 \, \text{Ом}\) \(R_2 = 4 \, \text{Ом}\) \(R_3 = 4 \, \text{Ом}\) \(R_4 = 2 \, \text{Ом}\) \(\mathcal{E}_1 = 10 \, \text{В}\) \(\mathcal{E}_2 = 4 \, \text{В}\) \(r_1 = r_2 = 0\) Найти: \(U_1, U_2, U_3, U_4\) — ? Решение: Анализируя схему, можно заметить, что она представляет собой две параллельные ветви, подключенные к общим узлам. Однако, так как внутреннее сопротивление источников равно нулю, напряжение на ветвях определяется непосредственно ЭДС источников. 1. Рассмотрим верхнюю часть схемы. Резистор \(R_1\) подключен последовательно к источнику \(\mathcal{E}_1\), а резистор \(R_2\) — к источнику \(\mathcal{E}_2\). Правые концы всех резисторов соединены в один узел, а левые концы через источники — в другой. Для решения воспользуемся методом узловых потенциалов. Пусть потенциал правого узла \(\phi_{прав} = 0\). Тогда потенциал левого узла обозначим как \(\phi_A\). Ток в каждой ветви течет от узла с большим потенциалом к узлу с меньшим. Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих в узел, равна нулю: \[ I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 0 \] Выразим токи через разность потенциалов и ЭДС (учитывая полярность источников): \[ \frac{\phi_A - \mathcal{E}_1}{R_1} + \frac{\phi_A - \mathcal{E}_2}{R_2} + \frac{\phi_A}{R_3} + \frac{\phi_A}{R_4} = 0 \] Подставим численные значения: \[ \frac{\phi_A - 10}{2} + \frac{\phi_A - 4}{4} + \frac{\phi_A}{4} + \frac{\phi_A}{2} = 0 \] Приведем к общему знаменателю 4: \[ 2(\phi_A - 10) + (\phi_A - 4) + \phi_A + 2\phi_A = 0 \] \[ 2\phi_A - 20 + \phi_A - 4 + \phi_A + 2\phi_A = 0 \] \[ 6\phi_A - 24 = 0 \] \[ 6\phi_A = 24 \] \[ \phi_A = 4 \, \text{В} \] 2. Теперь найдем напряжение на каждом резисторе как модуль разности потенциалов на его концах: Для \(R_1\): \[ U_1 = |\phi_A - \mathcal{E}_1| = |4 - 10| = 6 \, \text{В} \] Для \(R_2\): \[ U_2 = |\phi_A - \mathcal{E}_2| = |4 - 4| = 0 \, \text{В} \] Для \(R_3\): \[ U_3 = |\phi_A - 0| = 4 \, \text{В} \] Для \(R_4\): \[ U_4 = |\phi_A - 0| = 4 \, \text{В} \] Ответ: \(U_1 = 6 \, \text{В}\), \(U_2 = 0 \, \text{В}\), \(U_3 = 4 \, \text{В}\), \(U_4 = 4 \, \text{В}\).