Решение вопросов 15 и 16 по ТАУ: ПИД-регулятор и особая точка

Ниже представлены ответы на вопросы 15 и 16 из теста по ТАУ. Вопрос 15. Какой регулятор показан на рисунке? Правильный ответ: a. ПИД – регулятор Пояснение для тетради: На структурной схеме внутри блока регулятора параллельно соединены три звена, сигналы с которых суммируются: 1. Звено \( K_n \) — пропорциональное звено (П-часть). 2. Звено \( \frac{K_u}{s} \) — интегральное звено (И-часть). 3. Звено \( \frac{K_d s}{T_d s + 1} \) — дифференцирующее звено с инерционностью (реальное Д-звено). Суммарная передаточная функция такого регулятора: \[ W_{рег}(s) = K_n + \frac{K_u}{s} + \frac{K_d s}{T_d s + 1} \] Наличие всех трех составляющих (пропорциональной, интегральной и дифференциальной) определяет его как ПИД-регулятор. Вопрос 16. Укажите название особой точки, которая соответствует фазовой траектории на рисунке. Правильный ответ: b. Устойчивый фокус Пояснение для тетради: На фазовой плоскости \( (x_1, x_2) \) изображена траектория в виде спирали. 1. Спиралевидная форма траектории характерна для особой точки типа фокус. Это происходит, когда корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными: \( \lambda_{1,2} = \alpha \pm j\beta \). 2. Стрелки на траектории направлены к началу координат (точке равновесия). Это означает, что со временем отклонение системы уменьшается, то есть процесс является сходящимся (затухающие колебания). Следовательно, данная особая точка — устойчивый фокус. Если бы стрелки были направлены от центра, это был бы неустойчивый фокус.