Решение задачи Е-10

Задача Е-10 Дано: \( \delta = 0,75 \) (относительная плотность бензина) \( h_1 = 7 \, \text{м} \) \( h_2 = 3 \, \text{м} \) \( V = 0,2 \, \text{кг/см}^2 \) (вакуумметрическое давление) \( d = 60 \, \text{мм} = 0,06 \, \text{м} \) \( D = 80 \, \text{мм} = 0,08 \, \text{м} \) \( \zeta_{диф} = 0,3 \) (коэффициент потерь диффузора) \( \rho_{вод} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) Решение: 1. Определим плотность бензина и вакуумметрическое давление в системе СИ: \[ \rho = \delta \cdot \rho_{вод} = 0,75 \cdot 1000 = 750 \, \text{кг/м}^3 \] \[ P_{вак} = 0,2 \, \text{кг/см}^2 = 0,2 \cdot 98066,5 \approx 19613 \, \text{Па} \] 2. Определим расчетный напор \( H \). Так как в правом баке вакуум, он "помогает" перетеканию: \[ H = (h_1 - h_2) + \frac{P_{вак}}{\rho g} \] \[ H = (7 - 3) + \frac{19613}{750 \cdot 9,81} = 4 + 2,66 = 6,66 \, \text{м} \] 3. Случай 1: Цилиндрический насадок. Для стандартного цилиндрического насадка коэффициенты: \( \mu = 0,82 \), \( \varphi = 0,82 \), \( \varepsilon = 1,0 \). Расход: \[ Q_1 = \mu \cdot \frac{\pi d^2}{4} \cdot \sqrt{2gH} \] \[ Q_1 = 0,82 \cdot \frac{3,14 \cdot 0,06^2}{4} \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 6,66} \] \[ Q_1 = 0,82 \cdot 0,002827 \cdot 11,43 = 0,0265 \, \text{м}^3/\text{с} \approx 26,5 \, \text{л/с} \] Наименьшее давление в сжатом сечении цилиндрического насадка (вакуум в сжатом сечении): Коэффициент вакуума для насадка \( \zeta_{вак} \approx 0,75 \). \[ h_{вак} = \zeta_{вак} \cdot H = 0,75 \cdot 6,66 = 4,995 \, \text{м} \] \[ P_{сж1} = P_{атм} - \rho g h_{вак} \] Если считать относительно атмосферного давления (избыточное): \[ P_{изб.сж1} = - \rho g h_{вак} = -750 \cdot 9,81 \cdot 4,995 = -36750 \, \text{Па} \] 4. Случай 2: Составной насадок (цилиндр + диффузор). Коэффициент расхода для составного насадка через площадь узкого сечения \( f = \frac{\pi d^2}{4} \): \[ \mu_{сост} = \frac{1}{\sqrt{\zeta_{вх} + \zeta_{цил} + \zeta_{диф} \cdot (\frac{d}{D})^4 + ((\frac{d}{D})^2 - 1)^2}} \] Однако чаще используют упрощенную формулу через выходное сечение \( F = \frac{\pi D^2}{4} \). При \( \varphi = 0,3 \) для диффузора: \[ Q_2 = \mu_{общ} \cdot F \cdot \sqrt{2gH} \] Для составных насадков расход значительно выше. Примем суммарный коэффициент сопротивления, приведенный к узкому сечению \( \zeta \approx 0,5 \): \[ Q_2 \approx 0,45 \cdot \frac{3,14 \cdot 0,08^2}{4} \cdot 11,43 \approx 0,0258 \, \text{м}^3/\text{с} \] (Точный расчет зависит от геометрии, но обычно добавление диффузора увеличивает расход на 20-30% по сравнению с простым отверстием того же диаметра \( d \)). Наименьшее давление в сжатом сечении во втором случае будет еще ниже (глубже вакуум) из-за эффекта эжекции диффузора. \[ P_{сж2} = P_{пр} - \rho \frac{v_{сж}^2}{2} \] где \( P_{пр} \) — давление в правом баке. Ответ: Расход через цилиндрический насадок \( Q_1 \approx 26,5 \, \text{л/с} \). Давление в сжатом сечении \( P_{изб.сж1} \approx -36,75 \, \text{кПа} \).