Решение задачи И-10 по гидродинамике

Задача И-10 Дано: \( n = 1200 \, \text{об/мин} \) \( D_2 = 650 \, \text{мм} = 0,65 \, \text{м} \) \( b_2 = 80 \, \text{мм} = 0,08 \, \text{м} \) \( \alpha_1 = 80^\circ \) \( \alpha_2 = 9^\circ \) \( \eta_0 = 0,95 \) (объемный КПД) \( c_2 = 0,75 u_2 \) \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) Решение: 1. Определим окружную скорость на выходе из рабочего колеса \( u_2 \): \[ u_2 = \frac{\pi \cdot D_2 \cdot n}{60} \] \[ u_2 = \frac{3,14 \cdot 0,65 \cdot 1200}{60} = 40,82 \, \text{м/с} \] 2. Найдем абсолютную скорость на выходе \( c_2 \) по условию: \[ c_2 = 0,75 \cdot u_2 = 0,75 \cdot 40,82 = 30,62 \, \text{м/с} \] 3. Определим составляющие абсолютной скорости на выходе (радиальную \( c_{2r} \) и окружную \( c_{2u} \)): \[ c_{2r} = c_2 \cdot \sin(\alpha_2) = 30,62 \cdot \sin(9^\circ) \approx 30,62 \cdot 0,1564 = 4,79 \, \text{м/с} \] \[ c_{2u} = c_2 \cdot \cos(\alpha_2) = 30,62 \cdot \cos(9^\circ) \approx 30,62 \cdot 0,9877 = 30,24 \, \text{м/с} \] 4. Определим теоретический напор насоса при бесконечном числе лопаток (по формуле Эйлера). Так как \( \alpha_1 = 80^\circ \), вход не является чисто радиальным, но для определения типа насоса часто используют упрощение \( c_{1u} \approx 0 \). Если учитывать \( \alpha_1 \), то \( c_{1u} = c_{1r} \cdot \text{ctg}(\alpha_1) \). Однако, для школьной/студенческой задачи на коэффициент быстроходности обычно принимают \( H_t = \frac{u_2 c_{2u}}{g} \): \[ H_t = \frac{40,82 \cdot 30,24}{9,81} \approx 125,8 \, \text{м} \] Примем гидравлический КПД \( \eta_g \approx 0,85 \) для оценки реального напора \( H \): \[ H = H_t \cdot \eta_g = 125,8 \cdot 0,85 \approx 107 \, \text{м} \] 5. Определим теоретический расход \( Q_t \) через выходное сечение: \[ Q_t = \pi \cdot D_2 \cdot b_2 \cdot c_{2r} \] \[ Q_t = 3,14 \cdot 0,65 \cdot 0,08 \cdot 4,79 \approx 0,782 \, \text{м}^3/\text{с} \] Реальный расход \( Q \) с учетом объемного КПД: \[ Q = Q_t \cdot \eta_0 = 0,782 \cdot 0,95 \approx 0,743 \, \text{м}^3/\text{с} \] 6. Рассчитаем коэффициент быстроходности \( n_s \): \[ n_s = 3,65 \cdot \frac{n \cdot \sqrt{Q}}{H^{3/4}} \] \[ n_s = 3,65 \cdot \frac{1200 \cdot \sqrt{0,743}}{107^{3/4}} \] \[ \sqrt{0,743} \approx 0,862 \] \[ 107^{0,75} \approx 33,2 \] \[ n_s = \frac{3,65 \cdot 1200 \cdot 0,862}{33,2} \approx \frac{3775,5}{33,2} \approx 113,7 \] 7. Установим тип насоса: Значение \( n_s \) в пределах \( 80 - 150 \) характерно для нормальных центробежных насосов (тихоходных или средней быстроходности). Ответ: Коэффициент быстроходности \( n_s \approx 114 \). Тип насоса — центробежный, средней быстроходности.