Решение задачи К-10: Пластинчатый гидродвигатель

Задача К-10 Дано: \( \alpha = 12^\circ \) (угол наклона лопастей) \( \delta = 2,5 \, \text{мм} = 0,0025 \, \text{м} \) (толщина лопастей) \( Z = 14 \) (число лопастей) \( D_б = 220 \, \text{мм} = 0,22 \, \text{м} \) (радиус статора \( R = 0,11 \, \text{м} \)) \( D_м = 185 \, \text{мм} = 0,185 \, \text{м} \) (радиус ротора \( r = 0,0925 \, \text{м} \)) \( B = 70 \, \text{мм} = 0,07 \, \text{м} \) (ширина ротора) \( P = 45 \, \text{кг/см}^2 \approx 4,5 \, \text{МПа} = 4,5 \cdot 10^6 \, \text{Па} \) \( \eta_{нас} = 0,75 \); \( \eta_{гд} = 0,7 \) Масло машинное Л: \( \rho \approx 900 \, \text{кг/м}^3 \) Решение: 1. Определим рабочий объем пластинчатого гидродвигателя \( q_{гд} \). Для пластинчатого двигателя однократного действия рабочий объем вычисляется по формуле: \[ q_{гд} = 2 \pi \cdot e \cdot B \cdot (D_{ср} - \frac{\delta \cdot Z}{\pi \cdot \cos \alpha}) \] где эксцентриситет \( e = \frac{D_б - D_м}{2} = \frac{220 - 185}{2} = 17,5 \, \text{мм} = 0,0175 \, \text{м} \). Средний диаметр \( D_{ср} = \frac{D_б + D_м}{2} = \frac{220 + 185}{2} = 202,5 \, \text{мм} = 0,2025 \, \text{м} \). \[ q_{гд} = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,0175 \cdot 0,07 \cdot (0,2025 - \frac{0,0025 \cdot 14}{3,14 \cdot \cos 12^\circ}) \] \[ q_{гд} = 0,007693 \cdot (0,2025 - \frac{0,035}{3,071}) = 0,007693 \cdot (0,2025 - 0,0114) \] \[ q_{гд} = 0,007693 \cdot 0,1911 \approx 0,00147 \, \text{м}^3/\text{об} \] 2. Крутящий момент на валу гидродвигателя \( M \): \[ M = \frac{q_{гд} \cdot P}{2 \pi} \cdot \eta_{мех} \] Примем механический КПД \( \eta_{мех} \approx 0,9 \) (входит в общий \( \eta_{гд} \)): \[ M = \frac{0,00147 \cdot 4,5 \cdot 10^6}{2 \cdot 3,14} \cdot 0,9 \approx 948,5 \, \text{Н} \cdot \text{м} \] 3. Мощность на валу гидродвигателя \( N_{гд} \). Для расчета мощности нужно задать частоту вращения. Обычно для таких систем \( n \approx 1000 \, \text{об/мин} = 16,67 \, \text{об/с} \). \[ N_{гд} = M \cdot \omega = M \cdot \frac{2 \pi n}{60} \] \[ N_{гд} = 948,5 \cdot \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 1000}{60} \approx 99280 \, \text{Вт} \approx 99,3 \, \text{кВт} \] 4. Рабочие параметры насоса. Давление насоса \( P_{нас} \) должно быть выше давления двигателя на величину потерь в трубопроводе \( \Delta P \). С учетом 12 поворотов, фильтра и крана, потери составят около \( 10-15\% \). \[ P_{нас} = P + \Delta P \approx 4,5 \cdot 1,15 \approx 5,17 \, \text{МПа} \] Расход насоса \( Q_{нас} \): \[ Q_{нас} = \frac{q_{гд} \cdot n}{\eta_{об}} \approx \frac{0,00147 \cdot 16,67}{0,95} \approx 0,0258 \, \text{м}^3/\text{с} \approx 155 \, \text{л/мин} \] Подбор насоса: По параметрам \( P \approx 5,2 \, \text{МПа} \) и \( Q \approx 155 \, \text{л/мин} \) подходит пластинчатый насос типа Г12-3 (отечественного производства, что соответствует курсу на импортозамещение и поддержку российской промышленности). 5. КПД гидропривода: \[ \eta_{пр} = \eta_{нас} \cdot \eta_{гд} \cdot \eta_{сет} \] Примем КПД сети (трубопровода) \( \eta_{сет} \approx 0,9 \): \[ \eta_{пр} = 0,75 \cdot 0,7 \cdot 0,9 = 0,4725 \approx 47,3\% \] Ответ: 1) Крутящий момент \( M \approx 948,5 \, \text{Н} \cdot \text{м} \), мощность \( N \approx 99,3 \, \text{кВт} \). 2) Параметры насоса: \( P \approx 5,2 \, \text{МПа} \), \( Q \approx 155 \, \text{л/мин} \). 3) КПД гидропривода \( \eta_{пр} \approx 47,3\% \).