Решение задачи: Определение минимального сечения шины по термической устойчивости

Задача по электроэнергетике: Определение минимального термически устойчивого сечения шины. Дано: Установившийся ток короткого замыкания (КЗ): \( I = 10 \text{ кА} = 10 \cdot 10^3 \text{ А} \) Фиктивное время КЗ: \( t_{\text{ф}} = 4 \text{ с} \) Начальный термический импульс (соответствующий температуре до КЗ): \( A_{\text{н}} = 0,5 \cdot 10^4 \text{ (А/мм}^2)^2 \cdot \text{с} \) Конечный термический импульс (соответствующий температуре при КЗ): \( A_{\text{к}} = 1,5 \cdot 10^4 \text{ (А/мм}^2)^2 \cdot \text{с} \) Найти: Минимальное сечение шины \( S_{\text{min}} \) Решение: 1. Термическая устойчивость проводников при коротком замыкании определяется по формуле: \[ S_{\text{min}} = \frac{\sqrt{B_{\text{к}}}}{\sqrt{A_{\text{к}} - A_{\text{н}}}} \] где \( B_{\text{к}} \) — полный термический импульс тока КЗ. 2. Вычислим полный термический импульс тока КЗ: \[ B_{\text{к}} = I^2 \cdot t_{\text{ф}} \] \[ B_{\text{к}} = (10 \cdot 10^3)^2 \cdot 4 = 100 \cdot 10^6 \cdot 4 = 400 \cdot 10^6 \text{ А}^2 \cdot \text{с} \] 3. Вычислим разность удельных термических импульсов: \[ \Delta A = A_{\text{к}} - A_{\text{н}} \] \[ \Delta A = 1,5 \cdot 10^4 - 0,5 \cdot 10^4 = 1,0 \cdot 10^4 \text{ (А/мм}^2)^2 \cdot \text{с} \] 4. Подставим значения в формулу для нахождения сечения: \[ S_{\text{min}} = \sqrt{\frac{B_{\text{к}}}{\Delta A}} \] \[ S_{\text{min}} = \sqrt{\frac{400 \cdot 10^6}{1,0 \cdot 10^4}} \] \[ S_{\text{min}} = \sqrt{400 \cdot 10^2} = \sqrt{40000} \] \[ S_{\text{min}} = 200 \text{ мм}^2 \] Внимание: В предоставленных вариантах ответа (15, 10, 20, 25) значения указаны в меньшем порядке. Вероятно, в условии задачи для тока \( I \) или импульсов \( A \) допущена опечатка в степенях. Если предположить, что ток \( I = 1 \text{ кА} \), то ответ был бы 20. Однако, исходя из строгих расчетов по вашим цифрам, получается 200. Если это тест и нужно выбрать наиболее подходящий по цифрам вариант, то это 20 (предполагая ошибку в разряде). Ответ: 20 мм^2 (с учетом возможной корректировки порядка величин в условии).