Решение задачи: Постоянная времени нагрева медной шины

Задача: Определить постоянную времени нагрева \( T \) медной шины. Дано: Размеры сечения: \( a = 5 \) мм \( = 0,5 \) см, \( b = 80 \) мм \( = 8 \) см. Коэффициент теплоотдачи: \( K = 1 \cdot 10^{-3} \) Вт/(см\(^2 \cdot ^\circ C\)). Удельная теплоемкость меди: \( c = 0,382 \) Дж/(г \(\cdot ^\circ C\)). Удельный вес (плотность): \( \gamma = 8,9 \) г/см\(^3\). Найти: \( T \) — ? Решение: Постоянная времени нагрева \( T \) определяется по формуле: \[ T = \frac{C}{A \cdot K} \] где \( C \) — полная теплоемкость шины, \( A \) — площадь поверхности охлаждения. Рассмотрим участок шины длиной \( l = 1 \) см. Тогда объем этого участка: \[ V = a \cdot b \cdot l = 0,5 \cdot 8 \cdot 1 = 4 \text{ см}^3 \] Масса этого участка: \[ m = \gamma \cdot V = 8,9 \cdot 4 = 35,6 \text{ г} \] Полная теплоемкость участка: \[ C = c \cdot m = 0,382 \cdot 35,6 \approx 13,5992 \text{ Дж/}^\circ C \] Площадь поверхности охлаждения (периметр сечения, умноженный на длину). Для плоской шины обычно учитываются две широкие стороны, но если учитывать полный периметр: \[ A = 2 \cdot (a + b) \cdot l = 2 \cdot (0,5 + 8) \cdot 1 = 2 \cdot 8,5 = 17 \text{ см}^2 \] Вычисляем постоянную времени: \[ T = \frac{13,5992}{17 \cdot 1 \cdot 10^{-3}} = \frac{13,5992}{0,017} \approx 799,95 \text{ сек} \] Округляя до ближайшего целого значения из предложенных вариантов, получаем 800. Ответ: 800 сек.