Решение задачи: Найти сопротивление при разряде конденсатора

Дано: \(C = 200 \text{ мкФ} = 200 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}\) \(Q = 1 \text{ Дж}\) \(t = 0.06 \text{ с}\) \(U(t) = 5 \text{ В}\) Найти: \(R\) Решение: 1. При полной разрядке конденсатора вся энергия, запасенная в нем, выделяется в виде тепла на резисторе. Энергия заряженного конденсатора определяется формулой: \[W = \frac{C \cdot U_0^2}{2}\] По условию \(W = Q = 1 \text{ Дж}\). Отсюда найдем начальное напряжение \(U_0\): \[U_0^2 = \frac{2Q}{C}\] \[U_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{200 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{1}{100 \cdot 10^{-6}}} = \sqrt{10000} = 100 \text{ В}\] 2. Процесс разрядки конденсатора через резистор описывается законом: \[U(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}\] Подставим известные значения: \[5 = 100 \cdot e^{-\frac{0.06}{R \cdot 200 \cdot 10^{-6}}}\] Разделим обе части на 100: \[0.05 = e^{-\frac{0.06}{R \cdot 2 \cdot 10^{-4}}}\] \[\frac{1}{20} = e^{-\frac{300}{R}}\] 3. Прологарифмируем обе части уравнения: \[\ln\left(\frac{1}{20}\right) = -\frac{300}{R}\] \[-\ln(20) = -\frac{300}{R}\] \[R = \frac{300}{\ln(20)}\] 4. Вычислим значение (примем \(\ln(20) \approx 2.996\)): \[R \approx \frac{300}{2.996} \approx 100.13 \text{ Ом}\] Обычно в таких задачах подразумеваются целые числа или простые значения логарифмов. Если округлить \(\ln(20)\) до 3, то \(R = 100\). Ответ: 100