Решение: Определение термической устойчивости медной шины при КЗ

Задача: Определить термическую устойчивость медной шины при коротком замыкании (КЗ). Дано: Сечение шины: \( S = 5 \times 60 = 300 \text{ мм}^2 \). Ток КЗ: \( I_{\infty} = 10000 \text{ А} \). Фиктивное время: \( t_f = 2,0 \text{ сек} \). Материал: Медь. Максимально допустимая температура: \( \theta_{доп} = 300 ^\circ C \). Решение: 1. Определим тепловой импульс тока короткого замыкания (интеграл Джоуля): \[ B_k = I_{\infty}^2 \cdot t_f = 10000^2 \cdot 2,0 = 10^8 \cdot 2 = 2 \cdot 10^8 \text{ А}^2 \cdot \text{с} \] 2. Рассчитаем расчетную величину функции \( A \), которая характеризует нагрев проводника, по формуле: \[ A_{расч} = \frac{B_k}{S^2} \] \[ A_{расч} = \frac{2 \cdot 10^8}{300^2} = \frac{200 \cdot 10^6}{90000} = \frac{20000}{9} \approx 2222 \text{ (А/мм}^2)^2 \cdot \text{с} \] 3. Приведем полученное значение к формату оси абсцисс на графике (\( A \cdot 10^4 \)): \[ A_{расч} = 0,22 \cdot 10^4 \text{ (А/мм}^2)^2 \cdot \text{с} \] 4. Анализ по графику: Для меди при значении \( A = 0,22 \cdot 10^4 \) температура нагрева по кривой будет значительно ниже \( 100 ^\circ C \). По графику видно, что для меди допустимому значению \( 300 ^\circ C \) соответствует величина \( A \approx 4,5 \cdot 10^4 \). Так как \( A_{расч} (0,22 \cdot 10^4) < A_{доп} (4,5 \cdot 10^4) \), то температура нагрева шины при КЗ будет гораздо меньше максимально допустимой (\( 300 ^\circ C \)). Вывод: Условие термической устойчивости выполняется. Ответ: условие термической устойчивости выполняется.