Решение задачи №17: Нахождение площади четырехугольника ABCD

Решение задачи №17 из таблицы. Дано: Четырехугольник \(ABCD\). \(BC = 12\). \(CE \perp AD\), \(CE = 16\). \(S_{\triangle ACD} = 196\). Найти: Площадь \(ABCD\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(ACD\). Его площадь вычисляется по формуле: \[ S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CE \] Подставим известные значения: \[ 196 = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot 16 \] \[ 196 = 8 \cdot AD \] \[ AD = \frac{196}{8} = 24,5 \] 2. Если предположить, что \(ABCD\) — трапеция (так как \(BC\) и \(AD\) обычно являются основаниями в таких задачах), то площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h \] В данном случае высота \(h\) совпадает с отрезком \(CE\), так как он перпендикулярен основанию \(AD\). \[ S_{ABCD} = \frac{12 + 24,5}{2} \cdot 16 \] \[ S_{ABCD} = \frac{36,5}{2} \cdot 16 \] \[ S_{ABCD} = 36,5 \cdot 8 \] \[ S_{ABCD} = 292 \] Ответ: 292. --- Решение задачи №18. Дано: \(ABCD\) — трапеция. \(M\) — середина \(BC\). \(AD : BC = 2 : 1\). \(S_{\triangle AMD} = 120\). Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: 1. Пусть \(BC = x\), тогда \(AD = 2x\). 2. Площадь треугольника \(AMD\) выражается через основание \(AD\) и высоту трапеции \(h\): \[ S_{\triangle AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot h = x \cdot h \] По условию \(x \cdot h = 120\). 3. Площадь трапеции \(ABCD\): \[ S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{x + 2x}{2} \cdot h = \frac{3x}{2} \cdot h = 1,5 \cdot (x \cdot h) \] 4. Подставляем значение \(x \cdot h\): \[ S_{ABCD} = 1,5 \cdot 120 = 180 \] Ответ: 180.