Решение задачи: Подобные треугольники (Блиц-опрос)

Решение задач по геометрии (Блиц-опрос). Задача 1 (средняя часть рисунка) Дано: \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \) \( AB = 6 \) см, \( BC = 7 \) см, \( AC = 8 \) см \( P_{A_1B_1C_1} = 105 \) см Найти: \( x, y, z \) (стороны второго треугольника) Решение: 1. Найдем периметр первого треугольника \( ABC \): \[ P_{ABC} = AB + BC + AC = 6 + 7 + 8 = 21 \text{ см} \] 2. Найдем коэффициент подобия \( k \), используя отношение периметров подобных треугольников: \[ k = \frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} = \frac{105}{21} = 5 \] 3. Стороны подобного треугольника пропорциональны сходственным сторонам с коэффициентом \( k \): \[ x = A_1B_1 = k \cdot AB = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см} \] \[ y = B_1C_1 = k \cdot BC = 5 \cdot 7 = 35 \text{ см} \] \[ z = A_1C_1 = k \cdot AC = 5 \cdot 8 = 40 \text{ см} \] Ответ: \( x = 30 \) см, \( y = 35 \) см, \( z = 40 \) см. --- Задача 2 (нижняя часть рисунка) Дано: \( \triangle ABC \sim \triangle ORV \) \( \angle B = 80^\circ \) \( \angle O = 31^\circ \) \( \angle V = 69^\circ \) Найти: все углы треугольников. Решение: 1. У подобных треугольников соответствующие углы равны. Из условия подобия \( \triangle ABC \sim \triangle ORV \) следует: \[ \angle A = \angle O \] \[ \angle B = \angle R \] \[ \angle C = \angle V \] 2. Запишем значения углов для \( \triangle ORV \): На рисунке дано: \( \angle O = 31^\circ \), \( \angle V = 69^\circ \). Найдем третий угол \( \angle R \): \[ \angle R = 180^\circ - (\angle O + \angle V) = 180^\circ - (31^\circ + 69^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] 3. Теперь определим углы \( \triangle ABC \): \[ \angle A = \angle O = 31^\circ \] \[ \angle B = 80^\circ \text{ (дано по условию)} \] \[ \angle C = \angle V = 69^\circ \] Ответ: Углы \( \triangle ABC \): \( 31^\circ, 80^\circ, 69^\circ \). Углы \( \triangle ORV \): \( 31^\circ, 80^\circ, 69^\circ \).