Решение задачи: Умножение и деление степеней

Ниже представлено решение задач из вашего задания в удобном для переписывания виде. № 1. Представьте в виде степени произведение: При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \). 1) \( m^5 \cdot m^3 = m^{5+3} = m^8 \) 2) \( x \cdot x^6 = x^{1+6} = x^7 \) 3) \( a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8 \) 4) \( 5^9 \cdot 5^4 = 5^{9+4} = 5^{13} \) 5) \( y^3 \cdot y^8 \cdot y^5 = y^{3+8+5} = y^{16} \) 6) \( c^7 \cdot c \cdot c^2 = c^{7+1+2} = c^{10} \) 7) \( (m-n)^8 \cdot (m-n)^3 = (m-n)^{8+3} = (m-n)^{11} \) 8) \( z^5 \cdot z \cdot z^{12} \cdot z^2 = z^{5+1+12+2} = z^{20} \) 9) \( (x-2)^4 \cdot (x-2)^9 = (x-2)^{4+9} = (x-2)^{13} \) № 2. Представьте в виде степени частное: При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \( a^n : a^m = a^{n-m} \). 1) \( a^{12} : a^4 = a^{12-4} = a^8 \) 2) \( c^8 : c = c^{8-1} = c^7 \) 3) \( (a+b)^{11} : (a+b)^7 = (a+b)^{11-7} = (a+b)^4 \) № 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) \( a^8 \cdot * = a^{13} \). Решение: \( a^{13-8} = a^5 \). Ответ: \( a^5 \) 2) \( * : a^{13} = a^{25} \). Решение: \( a^{25+13} = a^{38} \). Ответ: \( a^{38} \) 3) \( a^{11} \cdot * \cdot a = a^{16} \). Решение: \( a^{11+1} \cdot * = a^{16} \), \( a^{12} \cdot * = a^{16} \), \( * = a^{16-12} = a^4 \). Ответ: \( a^4 \) 4) \( * : a^6 \cdot a^5 = a^8 \). Решение: \( * : a^6 = a^{8-5} \), \( * : a^6 = a^3 \), \( * = a^{3+6} = a^9 \). Ответ: \( a^9 \) 5) \( a^7 : * = a^3 \). Решение: \( * = a^{7-3} = a^4 \). Ответ: \( a^4 \) 6) \( a^4 \cdot * : a^{13} = a^2 \). Решение: \( a^4 \cdot * = a^{2+13} \), \( a^4 \cdot * = a^{15} \), \( * = a^{15-4} = a^{11} \). Ответ: \( a^{11} \) № 4. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128 \) 2) \( 3^{13} : 3^9 = 3^4 = 81 \) 3) \( 7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{17} : 7^{14} = 7^3 = 343 \) 4) \( 37^8 : 37^7 \cdot 37 = 37^1 \cdot 37^1 = 37^2 = 1369 \) 5) \( (-1\frac{7}{9})^{10} \cdot (-1\frac{7}{9})^{12} : (-1\frac{7}{9})^{20} = (-1\frac{7}{9})^{10+12-20} = (-1\frac{7}{9})^2 = (-\frac{16}{9})^2 = \frac{256}{81} = 3\frac{13}{81} \) 6) \[ \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^3 = 125 \] 7) \[ \frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4} = \frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{27}} = (0,3)^0 = 1 \] 8) \( 2^3 \cdot 128 = 2^3 \cdot 2^7 = 2^{10} = 1024 \) 9) \( 81 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^4 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^1 \cdot 3^4 = 3^5 = 243 \) 10) \[ \frac{625 \cdot 5^3}{5^5} = \frac{5^4 \cdot 5^3}{5^5} = \frac{5^7}{5^5} = 5^2 = 25 \] № 5. Представьте степень в виде произведения степеней: Используем формулу: \( (ab)^n = a^n \cdot b^n \). 1) \( (ab)^8 = a^8 b^8 \) 2) \( (xyz)^{10} = x^{10} y^{10} z^{10} \) 3) \( (2x)^5 = 2^5 x^5 = 32x^5 \) 4) \( (-3ab)^4 = (-3)^4 a^4 b^4 = 81a^4 b^4 \) 5) \( (-0,1mn)^6 = (-0,1)^6 m^6 n^6 = 0,000001m^6 n^6 \) 6) \( (\frac{2}{5}pq)^4 = (\frac{2}{5})^4 p^4 q^4 = \frac{16}{625}p^4 q^4 \)