Решение задач по геометрии 8 класс (Блиц-опрос)

Ниже представлено решение задач с картинок в виде, удобном для записи в школьную тетрадь. Задача с.16 (Блиц-опрос) Дано: \[ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \] \[ \frac{A_1B_1}{AB} = 2 \] Стороны \( \triangle ABC \): \( AB = 9 \) см, \( BC = 10,5 \) см, \( AC = 12 \) см. Найти: \( x, y, z \) (соответствующие стороны \( \triangle A_1B_1C_1 \)). Решение: Так как треугольники подобны, отношение их сходственных сторон равно коэффициенту подобия \( k \). По условию \( k = 2 \). Следовательно: 1) \( x = A_1B_1 = AB \cdot k = 9 \cdot 2 = 18 \) (см) 2) \( y = B_1C_1 = BC \cdot k = 10,5 \cdot 2 = 21 \) (см) 3) \( z = A_1C_1 = AC \cdot k = 12 \cdot 2 = 24 \) (см) Ответ: \( x = 18 \) см, \( y = 21 \) см, \( z = 24 \) см. Задача с.17 (Блиц-опрос) Дано: \[ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \] Стороны \( \triangle ABC \): \( AB = 6 \) см, \( BC = 7 \) см. Стороны \( \triangle A_1B_1C_1 \): \( A_1B_1 = 18 \) см, \( B_1C_1 = 21 \) см. Найти: \( x, y \) (вероятно, коэффициент подобия или недостающие элементы, если они указаны на схеме). Решение: Найдем коэффициент подобия \( k \) через известные сходственные стороны: \[ k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{18}{6} = 3 \] Проверим через вторую пару сторон: \[ \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{21}{7} = 3 \] Коэффициент подобия \( k = 3 \). Если под \( x \) и \( y \) подразумеваются отношения сторон или углы, то: Углы в подобных треугольниках равны. Стороны второго треугольника в 3 раза больше сторон первого. Ответ: \( k = 3 \).