Решение: Вписанная окружность в треугольник и четырехугольник

Ниже представлено решение задачи по геометрии, оформленное для записи в тетрадь. Задание: Какие из этих утверждений верны? 1. В любой треугольник можно вписать окружность. Ответ: Верно. Обоснование: Согласно теореме, в любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр этой окружности находится в точке пересечения биссектрис внутренних углов треугольника. 2. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. Ответ: Верно. Обоснование: Это признак описанного четырёхугольника. Если для сторон \(a, b, c, d\) выполняется условие \(a + c = b + d\), то в такой выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность. 3. В треугольник можно вписать бесконечно много окружностей. Ответ: Не верно. Обоснование: В треугольник можно вписать только одну окружность, так как существует только одна точка пересечения биссектрис, равноудалённая от всех его сторон. Итоговая таблица для тетради: 1. В любой треугольник можно вписать окружность — Верно. 2. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность — Верно. 3. В треугольник можно вписать бесконечно много окружностей — Не верно.