Решение задачи: Нахождение угла α во вписанном четырехугольнике

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Задание: Найди численное значение величины \(\alpha\). Дано: Четырёхугольник вписан в окружность. Его углы выражены через \(\alpha\) и составляют \(4\alpha\), \(3\alpha\) и \(5\alpha\). Решение: 1. Воспользуемся свойством вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна \(180^{\circ}\). 2. На рисунке углы \(4\alpha\) и \(3\alpha\) являются противоположными. Следовательно: \[4\alpha + 3\alpha = 180^{\circ}\] 3. Решим полученное уравнение: \[7\alpha = 180^{\circ}\] \[\alpha = \frac{180^{\circ}}{7}\] 4. Однако, если мы посмотрим на вторую пару углов, то угол, противоположный углу \(5\alpha\), нам не известен. Проверим корректность условия. Обычно в таких задачах углы подбираются так, чтобы они давали целое число. Перепроверим пары углов по рисунку: углы \(4\alpha\) и \(3\alpha\) не лежат друг против друга. Противоположными являются углы \(4\alpha\) и угол, не имеющий обозначения, а также \(3\alpha\) и \(5\alpha\). 5. Составим уравнение для противоположных углов \(3\alpha\) и \(5\alpha\): \[3\alpha + 5\alpha = 180^{\circ}\] \[8\alpha = 180^{\circ}\] \[\alpha = 180 : 8\] \[\alpha = 22,5^{\circ}\] Ответ: \(22,5\)