Решение математических задач с подробным объяснением

Задача 1. Пусть \(x\) — задуманное число. По условию задачи составим уравнение: \[3x = 0,5x + 345\] Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть: \[3x - 0,5x = 345\] \[2,5x = 345\] \[x = 345 : 2,5\] \[x = 138\] Ответ: задуманное число 138. Задача 2. 1) Какую часть пути турист прошёл во второй день? Примем весь путь за единицу: \[1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\] 2) Чему равен весь путь, если \(\frac{4}{7}\) пути составляют 24 км? \[24 : \frac{4}{7} = 24 \cdot \frac{7}{4} = 6 \cdot 7 = 42 \text{ (км)}\] 3) Сколько километров турист прошёл в первый день? \[42 - 24 = 18 \text{ (км)}\] Ответ: 18 км. Задача 3. Чтобы найти размер скидки, нужно стоимость куртки умножить на процент скидки, выраженный десятичной дробью (\(15\% = 0,15\)): \[4500 \cdot 0,15 = 675 \text{ (рублей)}\] Ответ: скидка составит 675 рублей. Задача 4. 1) Сколько километров велосипедист проехал в первой половине дня (\(40\% = 0,4\))? \[60 \cdot 0,4 = 24 \text{ (км)}\] 2) Сколько километров ему осталось проехать? \[60 - 24 = 36 \text{ (км)}\] Ответ: осталось проехать 36 км. Задача 5. 1) Какой процент книг составляет художественная литература? \[100\% - 12\% = 88\%\] 2) Сколько книг художественной литературы в библиотеке (\(88\% = 0,88\))? \[250 \cdot 0,88 = 220 \text{ (книг)}\] Ответ: 220 книг.