Решение задачи №3: Расчет крутки пряжи

Задача №3 Дано: \(T_1 = 10\) текс \(K_1 = 1140\) кр/м \(T_2 = 15,4\) текс \( \alpha_1 = \alpha_2 \) (интенсивность кручения одинакова) Найти: \(K_2\) — ? Решение: Интенсивность кручения (коэффициент крутки) пряжи определяется по формуле: \[ \alpha = K \cdot \frac{\sqrt{T}}{31,6} \] где \(K\) — крутка (кр/м), \(T\) — линейная плотность (текс). Так как по условию интенсивность кручения должна быть одинаковой (\( \alpha_1 = \alpha_2 \)), мы можем записать следующее равенство: \[ K_1 \cdot \sqrt{T_1} = K_2 \cdot \sqrt{T_2} \] Из этого равенства выразим искомую крутку \(K_2\): \[ K_2 = K_1 \cdot \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} \] Подставим числовые значения в формулу: \[ K_2 = 1140 \cdot \sqrt{\frac{10}{15,4}} \] \[ K_2 = 1140 \cdot \sqrt{0,64935} \] \[ K_2 \approx 1140 \cdot 0,8058 \] \[ K_2 \approx 918,6 \] Округлим результат до целого числа, как это принято для параметров крутки. \[ K_2 \approx 919 \text{ кр/м} \] Ответ: \(K_2 = 919\) кр/м.