Решение задачи №503: Определение ускорения свободного падения по периоду маятника

Задача №503 Дано: \( l = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м} \) \( t = 3 \text{ мин} = 180 \text{ с} \) \( N = 100 \) Найти: \( g \) — ? Решение: Период колебаний математического маятника \( T \) можно найти двумя способами. С одной стороны, по определению периода: \[ T = \frac{t}{N} \] С другой стороны, по формуле для математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Приравняем эти выражения: \[ \frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ \frac{t^2}{N^2} = 4\pi^2 \frac{l}{g} \] Выразим ускорение свободного падения \( g \): \[ g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2} \] Подставим числовые значения (примем \( \pi \approx 3,14 \)): \[ g = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,8 \cdot 100^2}{180^2} \] \[ g = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,8 \cdot 10000}{32400} \] \[ g = \frac{315507,2}{32400} \approx 9,738 \text{ м/с}^2 \] Округлим результат до сотых. Ответ: \( g \approx 9,74 \text{ м/с}^2 \).