Решение задачи: треугольник ABC (AC=10, ∠C=76°, ∠B=62°)

Ниже представлено решение второй задачи с доски, оформленное для записи в тетрадь. Дано: \( \triangle ABC \) \( AC = 10 \) \( \angle C = 76^\circ \) \( \angle B = 62^\circ \) Найти: \( \angle A, AB, BC \) Решение: 1) Найдем угол \( A \), используя теорему о сумме углов треугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) \] \[ \angle A = 180^\circ - (62^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \] 2) Для нахождения сторон \( AB \) и \( BC \) воспользуемся теоремой синусов: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \] Найдем сторону \( AB \): \[ \frac{AB}{\sin 76^\circ} = \frac{10}{\sin 62^\circ} \] \[ AB = \frac{10 \cdot \sin 76^\circ}{\sin 62^\circ} \] Используя значения синусов (\( \sin 76^\circ \approx 0,9703 \), \( \sin 62^\circ \approx 0,8829 \)): \[ AB \approx \frac{10 \cdot 0,9703}{0,8829} \approx \frac{9,703}{0,8829} \approx 10,99 \approx 11 \] 3) Найдем сторону \( BC \): \[ \frac{BC}{\sin 42^\circ} = \frac{10}{\sin 62^\circ} \] \[ BC = \frac{10 \cdot \sin 42^\circ}{\sin 62^\circ} \] Используя значение синуса (\( \sin 42^\circ \approx 0,6691 \)): \[ BC \approx \frac{10 \cdot 0,6691}{0,8829} \approx \frac{6,691}{0,8829} \approx 7,58 \] Ответ: \( \angle A = 42^\circ \), \( AB \approx 11 \), \( BC \approx 7,58 \).