Решение: Вычислить значение выражения log₇(121)/(2log₇(11))

На фотографии представлено математическое выражение с логарифмами. Ниже приведено пошаговое решение, оформленное для записи в тетрадь. Задание: Вычислить значение выражения. \[ \frac{\log_{7} 121}{2 \log_{7} 11} \] Решение: 1. Заметим, что число 121 можно представить как степень числа 11: \[ 121 = 11^2 \] 2. Подставим это значение в исходное выражение: \[ \frac{\log_{7} (11^2)}{2 \log_{7} 11} \] 3. Используем свойство логарифма степени \( \log_{a} (b^n) = n \cdot \log_{a} b \). Вынесем показатель степени 2 перед знаком логарифма в числителе: \[ \frac{2 \cdot \log_{7} 11}{2 \cdot \log_{7} 11} \] 4. Сократим дробь на общее выражение \( 2 \log_{7} 11 \): \[ \frac{2 \log_{7} 11}{2 \log_{7} 11} = 1 \] Ответ: 1