Решение определителя матрицы 3x3 методом треугольников

Задание: Вычислить определитель матрицы третьего порядка. Для решения воспользуемся методом треугольников (правилом Саррюса). Дано: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 7 & -5 & 0 \\ 4 & 0 & 11 \\ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} \] Решение: 1. Вычисляем сумму произведений элементов на главной диагонали и в треугольниках с основанием, параллельным ей: \[ (7 \cdot 0 \cdot 4) + (-5 \cdot 11 \cdot 2) + (4 \cdot 3 \cdot 0) \] \[ 0 + (-110) + 0 = -110 \] 2. Вычисляем сумму произведений элементов на побочной диагонали и в треугольниках с основанием, параллельным ей: \[ (0 \cdot 0 \cdot 2) + (11 \cdot 3 \cdot 7) + (-5 \cdot 4 \cdot 4) \] \[ 0 + 231 + (-80) = 151 \] 3. Находим разность полученных сумм: \[ \Delta = -110 - 151 = -261 \] Ответ: \( -261 \)