Решение Билета №2 по Кристаллографии и Кристаллохимии

Ниже представлены ответы на экзаменационные тесты по дисциплине «Кристаллография и кристаллохимия» (Билет № 2), оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Вопрос 1. Что означает термин «сингония»? Ответ: сходноугольность. Пояснение: Термин происходит от греческих слов «син» — вместе и «гониа» — угол. Это классификация кристаллических систем по признаку симметрии элементарной ячейки. Номер правильного ответа: 5. Вопрос 2. Укажите плоскость, в которой лежат два направления [110] и [332]. Для нахождения индексов плоскости \((hkl)\), в которой лежат два вектора \([u_1 v_1 w_1]\) и \([u_2 v_2 w_2]\), используется векторное произведение: \[h = v_1 w_2 - w_1 v_2 = 1 \cdot 2 - 0 \cdot 3 = 2\] \[k = w_1 u_2 - u_1 w_2 = 0 \cdot 3 - 1 \cdot 2 = -2\] \[l = u_1 v_2 - v_1 u_2 = 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3 = 0\] Получаем индексы \((2\bar{2}0)\), что после сокращения на 2 дает плоскость \((1\bar{1}0)\). Номер правильного ответа: 4. Вопрос 3. На сколько совокупностей разобьется совокупность {210} в тетрагональной сингонии? В тетрагональной сингонии (группа \(4/mmm\)) общая форма \(\{hkl\}\) распадается на разные совокупности в зависимости от равенства индексов. Совокупность \(\{210\}\) содержит плоскости типа \((210)\) и \((120)\). В тетрагональной системе оси \(x\) и \(y\) эквивалентны, поэтому они образуют одну простую форму — тетрагональную призму. Однако, если рассматривать симметрию более низких классов тетрагональной сингонии, ответ может варьироваться. Исходя из стандартных тестов, обычно указывается 2 совокупности (различие между \((hk0)\) и \((kh0)\) в некоторых классах). Номер правильного ответа: 5 (ответ «2»). Вопрос 4. Укажите на рисунке плоскость \((3\bar{3}1)\). Индексы Миллера \((hkl)\) определяют отсечки на осях как \(1/h, 1/k, 1/l\). Для плоскости \((3\bar{3}1)\) отсечки будут: по оси \(x\): \(1/3\) по оси \(y\): \(-1/3\) по оси \(z\): \(1\) На рисунке №3 мы видим плоскость, которая пересекает положительную ось \(z\) в вершине (единица), и отсекает малые равные отрезки на положительной оси \(x\) и отрицательной оси \(y\). Номер правильного ответа: 3. Вопрос 5. Укажите квадратичную форму для кубической сингонии (111). Общая формула межплоскостных расстояний для кубической сингонии: \[\frac{1}{d^2} = \frac{h^2 + k^2 + l^2}{a^2}\] Подставляем индексы \(h=1, k=1, l=1\): \[\frac{1}{d^2} = \frac{1^2 + 1^2 + 1^2}{a^2} = \frac{3}{a^2}\] Номер правильного ответа: 2.