Решение задачи: графики функций y = kx + m

Ниже представлены решения задач с первой страницы вашего задания. Задание 1. Установите соответствие между знаками коэффициентов \(k\) и \(m\) и графиками функций \(y = kx + m\). Пояснение: Коэффициент \(k\) отвечает за наклон прямой: если \(k > 0\), прямая возрастает; если \(k < 0\), прямая убывает. Коэффициент \(m\) — это ордината точки пересечения с осью \(Oy\): если \(m > 0\), пересечение выше оси \(Ox\); если \(m < 0\), ниже. А) Прямая убывает (\(k < 0\)) и пересекает ось \(Oy\) выше нуля (\(m > 0\)). Это соответствует варианту 2. Б) Прямая убывает (\(k < 0\)) и пересекает ось \(Oy\) ниже нуля (\(m < 0\)). Это соответствует варианту 3. В) Прямая возрастает (\(k > 0\)) и пересекает ось \(Oy\) ниже нуля (\(m < 0\)). Это соответствует варианту 1. Ответ: А — 2 Б — 3 В — 1 Задание 2. Установите соответствие между графиками функций и формулами. Пояснение: Все функции имеют вид \(y = kx + m\). 1) \(y = \frac{5}{2}x - 5\): \(k > 0\) (возрастает), \(m = -5\) (пересекает \(Oy\) в точке -5). Это график Б. 2) \(y = -\frac{5}{2}x - 5\): \(k < 0\) (убывает), \(m = -5\) (пересекает \(Oy\) в точке -5). Это график А. 3) \(y = \frac{5}{2}x + 5\): \(k > 0\) (возрастает), \(m = 5\) (пересекает \(Oy\) в точке 5). Это график В. Ответ: А — 2 Б — 1 В — 3 Задание 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами (второе фото, верхняя часть). А) На графике изображена гипербола, расположенная во II и IV четвертях. Это функция вида \(y = \frac{k}{x}\) при \(k < 0\). Подходит формула 3: \(y = -\frac{14}{x}\). Б) На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это квадратичная функция \(y = ax^2 + bx + c\) при \(a > 0\). Подходит формула 1: \(y = 3x^2 + 24x + 46\). В) На графике изображена прямая. Это линейная функция. Подходит формула 2: \(y = \frac{3}{5}x - 3\). Ответ: А — 3 Б — 1 В — 2 Задание 4. Укажите решение неравенства \(16 - 2x > -12x + 13\). Решение: Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \[-2x + 12x > 13 - 16\] \[10x > -3\] Разделим на 10: \[x > -0,3\] Это соответствует промежутку \((-0,3; +\infty)\). Ответ: 1 Задание 5. Укажите решение неравенства \(17 - 2x \ge x + 11\). Решение: \[-2x - x \ge 11 - 17\] \[-3x \ge -6\] Разделим на -3, при этом знак неравенства меняется на противоположный: \[x \le 2\] На координатной прямой это луч, идущий от 2 влево (точка закрашена). Это рисунок 4. Ответ: 4 Задание 6. Решите неравенство \(x - 11 > 7x - 6\). Решение: \[x - 7x > -6 + 11\] \[-6x > 5\] Разделим на -6, меняя знак: \[x < -\frac{5}{6}\] Это соответствует промежутку \((-\infty; -\frac{5}{6})\). Ответ: 2