Решение задач по теории вероятностей

Ниже представлены решения задач из вашего списка, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задача 1. Всего детей 5 (Петя, Катя, Ваня, Даша, Наташа). Вероятность того, что жребий выпадет Кате, равна \( \frac{1}{5} = 0,2 \). Вероятность противоположного события (жребий Кате не выпадет) находится вычитанием из единицы: \[ P = 1 - 0,2 = 0,8 \] Ответ: 0,8. Задача 2. 1) Найдем вероятность рождения мальчика в регионе: \( 1 - 0,488 = 0,512 \). 2) Найдем частоту рождения мальчика в 2010 году: \( \frac{532}{1000} = 0,532 \). 3) Найдем разницу между частотой и вероятностью: \[ 0,532 - 0,512 = 0,02 \] Ответ: 0,02. Задача 3. Всего чашек 20. С красными цветами — 12. Значит, с синими цветами: \( 20 - 12 = 8 \). Вероятность выбрать чашку с синими цветами: \[ P = \frac{8}{20} = \frac{4}{10} = 0,4 \] Ответ: 0,4. Задача 4. Вероятность попадания \( p = 0,8 \), вероятность промаха \( q = 1 - 0,8 = 0,2 \). Событие: попал, попал, промахнулся. Перемножаем вероятности независимых событий: \[ P = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,64 \cdot 0,2 = 0,128 \] Ответ: 0,128. Задача 5. Всего билетов 40. Не выучил 2, значит выучил: \( 40 - 2 = 38 \). Вероятность того, что попадется выученный билет: \[ P = \frac{38}{40} = \frac{19}{20} = 0,95 \] Ответ: 0,95. Задача 6. Так как задачи не могут относиться к двум темам одновременно, события несовместны. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей: \[ P = 0,1 + 0,6 = 0,7 \] Ответ: 0,7. Задача 7. 1) Количество чисел от 15 до 29 включительно: \( 29 - 15 + 1 = 15 \). 2) Числа, делящиеся на 5: 15, 20, 25 (всего 3 числа). 3) Вероятность: \[ P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2. Задача 8. События несовместны. Вероятность того, что достанется вопрос по одной из этих тем: \[ P = 0,15 + 0,45 = 0,6 \] Ответ: 0,6. Задача 9. Всего 900 флеш-карт. Непригодны 54, значит пригодны: \( 900 - 54 = 846 \). Вероятность того, что карта пригодна: \[ P = \frac{846}{900} = 0,94 \] Ответ: 0,94. Задача 10. Вероятность того, что фонарик бракованный \( p = 0,03 \). Вероятность того, что фонарик исправен: \( 1 - 0,03 = 0,97 \). Вероятность того, что оба фонарика исправны: \[ P = 0,97 \cdot 0,97 = 0,9409 \] Ответ: 0,9409.