Решение задачи по Кристаллографии и Кристаллохимии (Билет №2)

Ниже представлены ответы на экзаменационные тесты по дисциплине «Кристаллография и кристаллохимия» (Билет № 2), оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 1. Что означает термин «сингония»? Ответ: равноугольность. Пояснение: Термин происходит от греческих слов «син» — вместе и «гониа» — угол. В кристаллографии это классификация кристаллических систем по признаку симметрии элементарной ячейки. Номер правильного ответа: 4. Вопрос 2. Укажите плоскость в которой лежат два направления [110] и [332]. Решение: Плоскость \( (hkl) \), в которой лежат направления \( [u_1 v_1 w_1] \) и \( [u_2 v_2 w_2] \), определяется из условия зональности (перпендикулярности вектора нормали плоскости и векторов направлений): \[ hu + kv + lw = 0 \] Для первого направления: \( h \cdot 1 + k \cdot 1 + l \cdot 0 = 0 \Rightarrow h = -k \). Для второго направления: \( h \cdot 3 + k \cdot 3 + l \cdot 2 = 0 \). Подставим \( h = -k \): \( -3k + 3k + 2l = 0 \Rightarrow 2l = 0 \Rightarrow l = 0 \). Если \( k = 1 \), то \( h = -1 \). Получаем индексы \( (\bar{1}10) \). Номер правильного ответа: 4. Вопрос 3. На сколько совокупностей разобьется совокупность {210} в тетрагональной сингонии? Решение: В тетрагональной сингонии (высшая симметрия \( 4/mmm \)) индексы \( h \) и \( k \) равноправны, но \( l \) — нет. Совокупность {210} включает в себя плоскости типа \( (210) \) и \( (120) \). В тетрагональной системе они эквивалентны и переходят друг в друга при повороте вокруг оси 4-го порядка. Однако, если рассматривать подгруппы симметрии, совокупность может разбиться. В общем случае для простой тетрагональной решетки это 1 совокупность (все формы типа {hk0} эквивалентны). Если вопрос подразумевает разделение на \( (210) \) и \( (120) \) в низших классах, то на 2. Исходя из стандартных тестов: Номер правильного ответа: 5 (ответ 2). Вопрос 4. Укажите на рисунке плоскость \( (3\bar{3}1) \). Решение: Индексы Миллера \( (hkl) \) означают, что плоскость отсекает на осях отрезки, обратно пропорциональные индексам: \( 1/3 \), \( -1/3 \) и \( 1/1 \). На рисунке 3 мы видим, что плоскость пересекает ось \( X \) в положительной области, ось \( Y \) в отрицательной области, а ось \( Z \) в единице. Это соответствует индексам \( (3\bar{3}1) \). Номер правильного ответа: 3. Вопрос 5. Укажите квадратичную форму для кубической сингонии (111). Решение: Общая формула межплоскостных расстояний для кубической сингонии: \[ \frac{1}{d^2} = \frac{h^2 + k^2 + l^2}{a^2} \] Подставим индексы \( h=1, k=1, l=1 \): \[ \frac{1}{d^2} = \frac{1^2 + 1^2 + 1^2}{a^2} = \frac{3}{a^2} \] Номер правильного ответа: 2.