Решение задачи: амплитуда, период и путь при колебаниях

Вариант №1 Задача 1 а) Амплитуда \( A \) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что пик волны приходится на 20 см. Ответ: \( A = 20 \) см = \( 0,2 \) м. б) Период \( T \) — это время одного полного колебания. По графику одно колебание завершается за 10 секунд. Частота \( \nu \) вычисляется по формуле: \[ \nu = \frac{1}{T} \] \[ \nu = \frac{1}{10} = 0,1 \text{ Гц} \] Ответ: \( \nu = 0,1 \) Гц. в) За один период \( T \) тело проходит путь, равный четырем амплитудам: \( S_0 = 4A \). Время движения \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \). Количество полных колебаний: \( N = \frac{t}{T} = \frac{60}{10} = 6 \). Общий путь: \( S = N \cdot 4A = 6 \cdot 4 \cdot 20 = 480 \text{ см} = 4,8 \text{ м} \). Ответ: \( S = 4,8 \) м. Задача 2 Дано: \( m = 3 \text{ кг} \) \( h_1 = 5 \text{ м} \) \( h_2 = 2 \text{ м} \) \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) Решение: 1) Потенциальная энергия на высоте \( h_2 \): \[ E_p = mgh_2 = 3 \cdot 10 \cdot 2 = 60 \text{ Дж} \] 2) По закону сохранения энергии, полная энергия \( E = mgh_1 \). Кинетическая энергия на высоте \( h_2 \) равна разности полной и потенциальной энергий: \[ E_k = mgh_1 - mgh_2 = mg(h_1 - h_2) \] \[ E_k = 3 \cdot 10 \cdot (5 - 2) = 3 \cdot 10 \cdot 3 = 90 \text{ Дж} \] Ответ: \( E_p = 60 \) Дж, \( E_k = 90 \) Дж. Задача 3 а) Длина волны \( \lambda \) — это расстояние между соседними гребнями. По условию оно равно 50 см. Ответ: \( \lambda = 0,5 \) м. б) Частота \( \nu \) — это количество колебаний в единицу времени: \[ \nu = \frac{N}{t} = \frac{16}{8} = 2 \text{ Гц} \] Ответ: \( \nu = 2 \) Гц. в) Скорость волны: \( v = \lambda \cdot \nu = 0,5 \cdot 2 = 1 \text{ м/с} \). Расстояние до источника: \( L = v \cdot t_{общ} = 1 \cdot 25 = 25 \text{ м} \). Ответ: \( L = 25 \) м. Задача 4 Дано: \( M = 4 \text{ кг} \) \( m = 5 \text{ г} = 0,005 \text{ кг} \) \( v = 300 \text{ м/с} \) Решение: По закону сохранения импульса (в проекции на ось, направленную по движению пули): \[ 0 = mv - MV \] \[ V = \frac{mv}{M} = \frac{0,005 \cdot 300}{4} = \frac{1,5}{4} = 0,375 \text{ м/с} \] Ответ: \( V = 0,375 \) м/с. Задача 5 Дано: \( \nu = 1,2 \text{ кГц} = 1200 \text{ Гц} \) \( v_{возд} = 330 \text{ м/с} \) \( v_{вода} = 1500 \text{ м/с} \) Решение: а) Период колебаний: \[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{1200} \approx 0,00083 \text{ с} \approx 0,83 \text{ мс} \] б) Длина волны в воздухе: \[ \lambda_{возд} = \frac{v_{возд}}{\nu} = \frac{330}{1200} = 0,275 \text{ м} \] в) Длина волны в воде (частота при переходе из среды в среду не меняется): \[ \lambda_{вода} = \frac{v_{вода}}{\nu} = \frac{1500}{1200} = 1,25 \text{ м} \] Ответ: \( T \approx 0,83 \) мс, \( \lambda_{возд} = 0,275 \) м, \( \lambda_{вода} = 1,25 \) м.