Решение задач на подобие треугольников. Вариант 2

2 Вариант Задача 1. Дано: \(\triangle XPF \sim \triangle HTB\), \(\angle X = \angle H\), \(\angle P = \angle T\), \(\angle F = \angle B\). В подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны. Отношение сторон: \[ \frac{XP}{HT} = \frac{PF}{TB} = \frac{XF}{HB} \] Задача 2. Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. а) В \(\triangle SHX\): \(\angle S = 4^{\circ}\), \(\angle H = 12^{\circ}\). Тогда \(\angle X = 180^{\circ} - (4^{\circ} + 12^{\circ}) = 164^{\circ}\). В \(\triangle DOK\): \(\angle D = 4^{\circ}\), \(\angle K = 172^{\circ}\). Тогда \(\angle O = 180^{\circ} - (4^{\circ} + 172^{\circ}) = 4^{\circ}\). Углы треугольников: (\(4^{\circ}, 12^{\circ}, 164^{\circ}\)) и (\(4^{\circ}, 4^{\circ}, 172^{\circ}\)). Углы не совпадают. Ответ: Нет, не подобны. б) В \(\triangle SHX\): \(\angle S = 14^{\circ}\), \(\angle H = 38^{\circ}\). Тогда \(\angle X = 180^{\circ} - (14^{\circ} + 38^{\circ}) = 128^{\circ}\). В \(\triangle DOK\): \(\angle D = 14^{\circ}\), \(\angle K = 128^{\circ}\). Тогда \(\angle O = 180^{\circ} - (14^{\circ} + 128^{\circ}) = 38^{\circ}\). Углы треугольников: (\(14^{\circ}, 38^{\circ}, 128^{\circ}\)) и (\(14^{\circ}, 38^{\circ}, 128^{\circ}\)). Углы равны. Ответ: Да, подобны. Задача 3. Дано: \(\triangle PAF \sim \triangle OES\), \(k = 0.8\). Отношения сторон: \(\frac{PA}{OE} = \frac{AF}{ES} = \frac{PF}{OS} = \frac{1}{k}\) (так как \(PA \cdot 0.8 = OE\), то \(OE/PA = 0.8\), значит \(PA/OE = 1/0.8 = 1.25\)). 1) Находим \(PA\): \[ PA = \frac{OE}{0.8} = \frac{30.4}{0.8} = 38 \text{ см} \] 2) Находим \(ES\): \[ ES = AF \cdot 0.8 = 50 \cdot 0.8 = 40 \text{ см} \] 3) Находим \(PF\): \[ PF = \frac{OS}{0.8} = \frac{21.6}{0.8} = 27 \text{ см} \] Ответ: \(PA = 38 \text{ см}\), \(ES = 40 \text{ см}\), \(PF = 27 \text{ см}\). Задача 4. Дано: \(\triangle TPE \sim \triangle T_1P_1E_1\). Коэффициент подобия \(k = \frac{TP}{T_1P_1} = \frac{46}{32.2} = \frac{460}{322} = \frac{10}{7}\). 1) Находим \(P_1E_1\): \[ P_1E_1 = \frac{PE}{k} = \frac{15}{10/7} = \frac{15 \cdot 7}{10} = \frac{105}{10} = 10.5 \text{ см} \] 2) Находим \(T_1E_1\): \[ T_1E_1 = \frac{TE}{k} = \frac{48}{10/7} = \frac{48 \cdot 7}{10} = \frac{336}{10} = 33.6 \text{ см} \] Ответ: \(P_1E_1 = 10.5 \text{ см}\), \(T_1E_1 = 33.6 \text{ см}\). Задача 5. Дано: \(\triangle ZXS \sim \triangle Z_1X_1S_1\), \(\angle Z = 82^{\circ}\), \(\angle X = 89^{\circ}\). В подобных треугольниках соответствующие углы равны: \[ \angle Z_1 = \angle Z = 82^{\circ} \] \[ \angle X_1 = \angle X = 89^{\circ} \] Находим третий угол \(\angle S_1\): \[ \angle S_1 = 180^{\circ} - (\angle Z_1 + \angle X_1) = 180^{\circ} - (82^{\circ} + 89^{\circ}) = 180^{\circ} - 171^{\circ} = 9^{\circ} \] Ответ: \(\angle Z_1 = 82^{\circ}\), \(\angle X_1 = 89^{\circ}\), \(\angle S_1 = 9^{\circ}\).