Решение: Линейный угол двугранного угла D1ADB в кубе

Задача: В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) укажи линейный угол двугранного угла \(D_1ADB\). Решение: 1. Двугранный угол \(D_1ADB\) образован двумя плоскостями: \(AD D_1\) (боковая грань куба) и \(ADB\) (основание куба). 2. Ребром этого двугранного угла является прямая \(AD\), так как она общая для обеих плоскостей. 3. Чтобы найти линейный угол, нужно провести перпендикуляры к ребру \(AD\) в одной точке из каждой плоскости: - В плоскости \(ADD_1A_1\) отрезок \(D_1D\) перпендикулярен ребру \(AD\), так как грань куба — квадрат (\(\angle D_1DA = 90^\circ\)). - В плоскости \(ABCD\) отрезок \(CD\) перпендикулярен ребру \(AD\), так как основание куба — квадрат (\(\angle CDA = 90^\circ\)). 4. Однако, если рассматривать треугольник \(ADB\) в основании, то отрезок \(BD\) не обязательно перпендикулярен \(AD\). Но по определению куба, ребро \(D_1D\) перпендикулярно всей плоскости основания \(ABCD\). 5. Следовательно, \(D_1D \perp AD\) и \(CD \perp AD\). Линейным углом между плоскостями граней будет угол \(\angle D_1DC\). 6. Если же в условии под \(ADB\) подразумевается плоскость основания, а точка \(B\) взята для обозначения направления, то мы ищем угол между боковой гранью и основанием. В кубе все смежные грани перпендикулярны, и линейным углом является любой угол между соответствующими ребрами, выходящими из одной точки ребра \(AD\). 7. Наиболее точным ответом для линейного угла между плоскостью грани \(ADD_1A_1\) и плоскостью основания \(ABCD\) при ребре \(AD\) будет угол \(\angle D_1DC\) или \(\angle A_1AB\). Ответ: \(\angle D_1DC\) (или \(\angle A_1AB\)).