Решение рационального неравенства: 1/(t-5) + 6/(t-8) ≤ 1

На фотографии представлен фрагмент упрощения рационального выражения, которое возникло в процессе решения предыдущего неравенства после замены переменной. Запишем это выражение в удобном для тетради виде: \[ \frac{1}{t-5} + \frac{6}{t-8} \le 1 \] Это один из этапов преобразования левой части неравенства. Если рассматривать это как отдельную задачу, то решение будет следующим: 1. Перенесем единицу в левую часть: \[ \frac{1}{t-5} + \frac{6}{t-8} - 1 \le 0 \] 2. Приведем к общему знаменателю \( (t-5)(t-8) \): \[ \frac{(t-8) + 6(t-5) - (t-5)(t-8)}{(t-5)(t-8)} \le 0 \] 3. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{t - 8 + 6t - 30 - (t^2 - 13t + 40)}{(t-5)(t-8)} \le 0 \] \[ \frac{7t - 38 - t^2 + 13t - 40}{(t-5)(t-8)} \le 0 \] \[ \frac{-t^2 + 20t - 78}{(t-5)(t-8)} \le 0 \] 4. Умножим на \( -1 \), поменяв знак неравенства: \[ \frac{t^2 - 20t + 78}{(t-5)(t-8)} \ge 0 \] Дальнейшее решение зависит от контекста основной задачи. Если это был промежуточный шаг вашего вычисления, проверьте соответствие коэффициентов с основным уравнением. В моем предыдущем полном ответе преобразование было выполнено для всей строки целиком, что позволило сократить \( t^2 \).