Решение интеграла ∫ 4/(1 - cos 2x) dx

Для решения этого интеграла воспользуемся тригонометрической формулой понижения степени, которая приведена в примере на картинке. Задание: Найти интеграл \( \int \frac{4}{1 - \cos 2x} dx \) Решение для переписывания в тетрадь: 1. Вспомним формулу для синуса квадрата через косинус двойного угла: \[ \sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} \] Отсюда следует, что: \[ 1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x \] 2. Подставим это выражение в знаменатель нашего интеграла: \[ \int \frac{4}{2 \sin^2 x} dx \] 3. Сократим дробь на 2 и вынесем константу за знак интеграла: \[ 2 \int \frac{1}{\sin^2 x} dx \] 4. Воспользуемся табличным интегралом \( \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\text{ctg } x + C \): \[ 2 \cdot (-\text{ctg } x) + C = -2\text{ctg } x + C \] Ответ: \( -2\text{ctg } x + C \)