Решение задачи с дробями - Вариант 5

Вариант 5 Задание 1 Чтобы отметить точки \(A\left(\frac{2}{3}\right)\), \(B\left(\frac{8}{9}\right)\) и \(C\left(\frac{1}{6}\right)\) на одном луче, нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3, 9 и 6 — это 18. \[\frac{2}{3} = \frac{12}{18}; \quad \frac{8}{9} = \frac{16}{18}; \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}\] Удобно взять единичный отрезок равным 18 клеткам (или 9 см). Тогда: Точка C будет на 3-й клетке от начала. Точка A будет на 12-й клетке от начала. Точка B будет на 16-й клетке от начала. Задание 2 1) Сравним \(\frac{5}{24}\) и \(\frac{3}{16}\). Общий знаменатель 48. \[\frac{5 \cdot 2}{48} = \frac{10}{48}; \quad \frac{3 \cdot 3}{48} = \frac{9}{48}\] Так как \(10 > 9\), то \(\frac{5}{24} > \frac{3}{16}\). 2) Сравним \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{11}{27}\). Общий знаменатель 27. \[\frac{4 \cdot 3}{27} = \frac{12}{27}\] Так как \(12 > 11\), то \(\frac{4}{9} > \frac{11}{27}\). 3) Сравним \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{3}{5}\). Общий знаменатель 60. \[\frac{7 \cdot 5}{60} = \frac{35}{60}; \quad \frac{3 \cdot 12}{60} = \frac{36}{60}\] Так как \(35 < 36\), то \(\frac{7}{12} < \frac{3}{5}\). Задание 3 1) \(\frac{5}{7} + \frac{4}{5} = \frac{25 + 28}{35} = \frac{53}{35} = 1\frac{18}{35}\) 2) \(\frac{7}{20} - \frac{1}{4} = \frac{7 - 5}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\) 3) \(\frac{8}{15} - \frac{12}{25} + \frac{3}{5} = \frac{40 - 36 + 45}{75} = \frac{49}{75}\) Задание 4 Приведем дроби \(\frac{19}{24}, \frac{7}{12}, \frac{5}{6}, \frac{3}{4}\) к общему знаменателю 24: \[\frac{19}{24}; \quad \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{14}{24}; \quad \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{20}{24}; \quad \frac{3 \cdot 6}{24} = \frac{18}{24}\] Расположим в порядке возрастания: \(\frac{14}{24}, \frac{18}{24}, \frac{19}{24}, \frac{20}{24}\). Ответ: \(\frac{7}{12}, \frac{3}{4}, \frac{19}{24}, \frac{5}{6}\). Задание 5 1) \(\frac{5}{8} + x = \frac{2}{3}\) \(x = \frac{2}{3} - \frac{5}{8} = \frac{16 - 15}{24}\) \(x = \frac{1}{24}\) 2) \(x - \frac{11}{16} = \frac{3}{4}\) \(x = \frac{3}{4} + \frac{11}{16} = \frac{12 + 11}{16}\) \(x = \frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}\) 3) \(\frac{12}{15} - x = \frac{7}{20}\) \(x = \frac{12}{15} - \frac{7}{20} = \frac{4}{5} - \frac{7}{20} = \frac{16 - 7}{20}\) \(x = \frac{9}{20}\) Задание 6 Выражение: \(\frac{a}{6} + \frac{9}{a}\) При \(a = 6\): \(\frac{6}{6} + \frac{9}{6} = 1 + 1,5 = 2,5\) (или \(2\frac{1}{2}\)) При \(a = 9\): \(\frac{9}{6} + \frac{9}{9} = 1,5 + 1 = 2,5\) (или \(2\frac{1}{2}\)) При \(a = 3\): \(\frac{3}{6} + \frac{9}{3} = 0,5 + 3 = 3,5\) (или \(3\frac{1}{2}\)) Задание 7 Пусть \(x\) — третья сторона треугольника. Периметр \(P = a + b + x\). \[\frac{4}{15} + \frac{3}{10} + x = \frac{5}{6}\] \[\frac{8 + 9}{30} + x = \frac{5}{6}\] \[\frac{17}{30} + x = \frac{25}{30}\] \[x = \frac{25}{30} - \frac{17}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\] Ответ: сторона треугольника равна \(\frac{4}{15}\) м.