Решение квадратного неравенства 2x^2 - 5x + 4 < 0

Решение квадратного неравенства: \[ 2x^2 - 5x + 4 < 0 \] 1. Рассмотрим функцию \( f(x) = 2x^2 - 5x + 4 \). Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( 2 > 0 \)). 2. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения, чтобы определить точки пересечения с осью \( Ox \): \[ 2x^2 - 5x + 4 = 0 \] 3. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 \] \[ D = 25 - 32 \] \[ D = -7 \] 4. Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \( Ox \) и не касается её. 5. Поскольку ветви параболы направлены вверх и она не пересекает ось \( Ox \), весь график функции расположен выше оси \( Ox \). То есть при любом значении \( x \) выражение \( 2x^2 - 5x + 4 \) всегда будет больше нуля: \[ 2x^2 - 5x + 4 > 0 \] 6. В условии задачи требуется найти значения \( x \), при которых выражение меньше нуля (\( < 0 \)). Таких значений не существует. Ответ: решений нет (или \( \emptyset \)).