Решение задач по геометрии (1 и 2 вариант)

Ниже представлено подробное решение задач для 1 и 2 вариантов. 1 вариант № 1. Существует ли треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см? Решение: Для существования треугольника должно выполняться неравенство: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим: \( 12 + 4 = 16 \) \( 16 > 15 \) (верно) \( 15 + 4 = 19 \) \( 19 > 12 \) (верно) \( 15 + 12 = 27 \) \( 27 > 4 \) (верно) Ответ: Да, существует. № 2. Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10 см и 5 см. Решение: В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая: 1) Третья сторона равна 5 см. Тогда стороны: 5, 5, 10. Проверим неравенство треугольника: \( 5 + 5 = 10 \). Сумма не больше третьей стороны, значит такой треугольник не существует. 2) Третья сторона равна 10 см. Тогда стороны: 10, 10, 5. Проверим: \( 10 + 5 = 15 \), \( 15 > 10 \). Такой треугольник существует. Ответ: 10 см. № 3. Найти стороны AB и AC треугольника ABC, если его периметр равен 28 см, угол A равен углу B, а сторона BC равна 8,5 см. Решение: Так как \( \angle A = \angle B \), то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB. Значит, боковые стороны равны: \( AC = BC \). 1) \( AC = BC = 8,5 \) см. 2) Периметр \( P = AB + BC + AC \). \( 28 = AB + 8,5 + 8,5 \) \( 28 = AB + 17 \) \( AB = 28 - 17 = 11 \) см. Ответ: AC = 8,5 см, AB = 11 см. 2 вариант № 1. Существует ли треугольник со сторонами 25 м, 13 м и 14 м? Решение: Проверим неравенство треугольника (сумма двух меньших сторон должна быть больше самой большой): \( 13 + 14 = 27 \) \( 27 > 25 \) (верно) Ответ: Да, существует. № 2. Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 4 см и 9 см. Решение: 1) Если третья сторона 4 см, то стороны: 4, 4, 9. Проверка: \( 4 + 4 = 8 \), \( 8 < 9 \). Не существует. 2) Если третья сторона 9 см, то стороны: 9, 9, 4. Проверка: \( 9 + 4 = 13 \), \( 13 > 9 \). Существует. Ответ: 9 см. № 3. Найти стороны AB и AC треугольника ABC, если его периметр равен 28 см, угол A равен углу B, а сторона BC равна 7,5 см. Решение: Так как \( \angle A = \angle B \), треугольник равнобедренный, \( AC = BC \). 1) \( AC = BC = 7,5 \) см. 2) \( P = AB + BC + AC \) \( 28 = AB + 7,5 + 7,5 \) \( 28 = AB + 15 \) \( AB = 28 - 15 = 13 \) см. Ответ: AC = 7,5 см, AB = 13 см.