Решение задачи по физике: Закон Гука - Расчет жесткости

Решение задачи по физике (Закон Гука) Для решения задачи проанализируем график зависимости силы упругости \(F_{у}\) от удлинения \(\Delta x\). Согласно закону Гука: \[F = k \cdot \Delta x \implies k = \frac{F}{\Delta x}\] где \(k\) — жёсткость пружины. Чем круче наклон графика к оси абсцисс, тем больше жёсткость. 1. Определим цену деления шкал: По условию \(x_{1} = 60\) см соответствует 3 клеткам на оси \(\Delta x\). Значит, 1 клетка равна: \[\frac{60 \text{ см}}{3} = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}\] По условию \(F_{1} = 60\) Н соответствует 3 клеткам на оси \(F_{у}\). Значит, 1 клетка равна: \[\frac{60 \text{ Н}}{3} = 20 \text{ Н}\] 2. Рассчитаем жёсткость для пружин с крайними значениями (1 и 4): Для пружины 4 (самый крутой график — максимальная жёсткость): При \(\Delta x = 2\) клетки (\(0,4\) м), сила \(F = 4\) клетки (\(80\) Н). \[k_{4} = \frac{80 \text{ Н}}{0,4 \text{ м}} = 200 \text{ Н/м}\] Следовательно, утверждение 2 верно, а утверждение 1 неверно. Для пружины 1 (самый пологий график — минимальная жёсткость): При \(\Delta x = 6\) клеток (\(1,2\) м), сила \(F = 3\) клетки (\(60\) Н). \[k_{1} = \frac{60 \text{ Н}}{1,2 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}\] Следовательно, утверждение 3 верно, а утверждение 4 неверно. Проверим остальные пружины для полноты картины: Для пружины 2: \(k_{2} = \frac{40 \text{ Н}}{0,8 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}\) (график 1 и 2 совпадают по наклону, если смотреть по узлам, но на рисунке они разделены, проверим по точкам: у пружины 2 при 4 клетках длины имеем 2 клетки силы, \(k = 40/0,8 = 50\)). Однако, визуально пружина 1 имеет наименьший наклон. Для пружины 3: \(k_{3} = \frac{60 \text{ Н}}{0,6 \text{ м}} = 100 \text{ Н/м}\). Верными утверждениями являются 2 и 3. Ответ: 23