Решение задачи №6: Параллельность прямых GH и EF

Задача №6. Дано: Прямые GH, AB, CD, EF пересечены секущей ML. Углы, образованные при пересечении: 1) Угол при вершине K (соответственный для GH): \( 76^{\circ} \) 2) Угол при вершине N (внутренний односторонний для AB): \( 106^{\circ} \) 3) Угол при вершине P (внутренний односторонний для CD): \( 104^{\circ} \) 4) Угол при вершине L (соответственный для EF): \( 76^{\circ} \) Решение: 1. Рассмотрим прямые GH и EF. При пересечении этих прямых секущей ML соответственные углы равны \( 76^{\circ} \) и \( 76^{\circ} \). Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, \( GH \parallel EF \). 2. Рассмотрим прямые GH и AB. Угол при вершине K равен \( 76^{\circ} \). Смежный с ним внутренний угол будет равен: \[ 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \] Внутренние односторонние углы для прямых GH и AB при секущей ML равны \( 104^{\circ} \) и \( 106^{\circ} \). Их сумма: \[ 104^{\circ} + 106^{\circ} = 210^{\circ} \neq 180^{\circ} \] Так как сумма внутренних односторонних углов не равна \( 180^{\circ} \), прямые GH и AB не параллельны. 3. Рассмотрим прямые GH и CD. Внутренние односторонние углы для прямых GH и CD при секущей ML равны \( 104^{\circ} \) (вычисленный выше) и \( 104^{\circ} \). Их сумма: \[ 104^{\circ} + 104^{\circ} = 208^{\circ} \neq 180^{\circ} \] Прямые GH и CD не параллельны. 4. Рассмотрим прямые AB и EF. Угол при вершине L равен \( 76^{\circ} \). Смежный с ним внутренний угол равен: \[ 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \] Внутренние односторонние углы для прямых AB и EF равны \( 106^{\circ} \) и \( 104^{\circ} \). Их сумма: \[ 106^{\circ} + 104^{\circ} = 210^{\circ} \neq 180^{\circ} \] Прямые AB и EF не параллельны. 5. Рассмотрим прямые CD и EF. Угол при вершине P равен \( 104^{\circ} \). Угол при вершине L равен \( 76^{\circ} \). Эти углы являются внутренними односторонними. Найдем их сумму: \[ 104^{\circ} + 76^{\circ} = 180^{\circ} \] Согласно признаку параллельности прямых: если сумма внутренних односторонних углов равна \( 180^{\circ} \), то прямые параллельны. Следовательно, \( CD \parallel EF \). 6. Так как \( GH \parallel EF \) и \( CD \parallel EF \), то по свойству параллельных прямых (две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой): \( GH \parallel CD \). Ответ: Параллельными являются прямые GH, CD и EF. Прямая AB не параллельна остальным.