Решение задачи 3.105: Определение размеров участка по масштабу

Задача 3.105 На рисунке изображен прямоугольный участок. Его размеры на плане: длина \( a_{план} = 3 \) см, ширина \( b_{план} = 2 \) см. Масштаб карты \( 1 : 50\,000 \). Это означает, что \( 1 \) см на плане соответствует \( 50\,000 \) см на местности. 1) Найдем действительные размеры участка в сантиметрах, а затем переведем их в метры и километры: Длина: \[ a = 3 \cdot 50\,000 = 150\,000 \text{ (см)} \] Так как \( 100 \) см \( = 1 \) м, то: \[ a = 150\,000 : 100 = 1\,500 \text{ (м)} = 1,5 \text{ (км)} \] Ширина: \[ b = 2 \cdot 50\,000 = 100\,000 \text{ (см)} \] \[ b = 100\,000 : 100 = 1\,000 \text{ (м)} = 1 \text{ (км)} \] 2) Найдем периметр участка на местности: Формула периметра прямоугольника: \( P = 2 \cdot (a + b) \) \[ P = 2 \cdot (1\,500 + 1\,000) = 2 \cdot 2\,500 = 5\,000 \text{ (м)} = 5 \text{ (км)} \] 3) Найдем площадь участка на местности: Формула площади прямоугольника: \( S = a \cdot b \) \[ S = 1\,500 \cdot 1\,000 = 1\,500\,000 \text{ (м}^2\text{)} \] Переведем в квадратные километры (в \( 1 \text{ км}^2 \) содержится \( 1\,000\,000 \text{ м}^2 \)): \[ S = 1\,500\,000 : 1\,000\,000 = 1,5 \text{ (км}^2\text{)} \] Ответ: действительные размеры — \( 1,5 \) км и \( 1 \) км; периметр — \( 5 \) км; площадь — \( 1,5 \text{ км}^2 \).