Решение задачи №421: Расчет ЭДС индукции

Задача №421 Дано: \(S = 100 \, \text{см}^2 = 0,01 \, \text{м}^2\) \(n = 5 \, \text{с}^{-1}\) \(B = 0,5 \, \text{Тл}\) \(\Phi_1 = 0\) \(\Phi_2 = \Phi_{max}\) _________________ \(\langle \mathcal{E}_i \rangle - ?\) Решение: Среднее значение ЭДС индукции определяется по закону Фарадея: \[ \langle \mathcal{E}_i \rangle = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| \] Магнитный поток через рамку вычисляется по формуле: \[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha \] Максимальное значение магнитного потока достигается, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции (\(\cos \alpha = 1\)): \[ \Phi_{max} = B \cdot S \] Изменение магнитного потока по условию: \[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B \cdot S - 0 = B \cdot S \] Магнитный поток изменяется от нуля до максимума при повороте рамки на четверть оборота (на угол \(90^\circ\) или \(\pi/2\) радиан). Период одного полного оборота равен: \[ T = \frac{1}{n} \] Следовательно, время поворота на четверть оборота составляет: \[ \Delta t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4n} \] Подставим выражения для \(\Delta \Phi\) и \(\Delta t\) в формулу средней ЭДС: \[ \langle \mathcal{E}_i \rangle = \frac{B \cdot S}{1 / (4n)} = 4 \cdot n \cdot B \cdot S \] Произведем расчет: \[ \langle \mathcal{E}_i \rangle = 4 \cdot 5 \cdot 0,5 \cdot 0,01 = 20 \cdot 0,005 = 0,1 \, \text{В} \] Ответ: \(\langle \mathcal{E}_i \rangle = 0,1 \, \text{В}\).