Решение задачи: Расчет суммы вклада с капитализацией

Задание 1. Расчет суммы вклада с капитализацией. Для решения задачи воспользуемся формулой сложных процентов, так как в условии указана ежегодная капитализация (проценты прибавляются к основной сумме вклада, и в следующем году проценты начисляются уже на новую сумму). Формула сложных процентов: \[ S = P \cdot (1 + i)^n \] Где: \( S \) — итоговая сумма; \( P \) — первоначальная сумма вклада (\( 1\,000\,000 \) рублей); \( i \) — годовая процентная ставка в долях (\( 8\% = 0,08 \)); \( n \) — количество лет (\( 4 \) года). Подставим значения: \[ S = 1\,000\,000 \cdot (1 + 0,08)^4 \] \[ S = 1\,000\,000 \cdot (1,08)^4 \] Вычислим \( (1,08)^4 \): \[ 1,08 \cdot 1,08 = 1,1664 \] \[ 1,1664 \cdot 1,1664 \approx 1,36048896 \] Рассчитаем итоговую сумму: \[ S = 1\,000\,000 \cdot 1,36048896 = 1\,360\,488,96 \] Округляем до целых значений по правилам математики: \[ S \approx 1\,360\,489 \] Ответ: через четыре года гражданин получит \( 1\,360\,489 \) рублей. Задание 2. Виды процентных ставок по вкладам. Банки предлагают следующие основные виды процентных ставок: 1. Фиксированная ставка — устанавливается в договоре на весь срок вклада и не меняется банком в одностороннем порядке. Это обеспечивает стабильность и предсказуемость дохода. 2. Плавающая (переменная) ставка — привязывается к определенному показателю (например, к ключевой ставке Банка России). Она может расти или падать в зависимости от рыночной ситуации. 3. Простая процентная ставка — проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада и обычно выплачиваются на отдельный счет или в конце срока. 4. Сложная процентная ставка (с капитализацией) — начисленные проценты прибавляются к сумме вклада, увеличивая базу для начисления процентов в следующем периоде. Максимальный доход при прочих равных условиях (одинаковая номинальная ставка и срок) позволяет получить сложная процентная ставка с капитализацией. Благодаря эффекту «процентов на проценты», реальная доходность такого вклада оказывается выше, чем у вклада с простой ставкой. Чем чаще происходит капитализация (например, ежемесячно, а не ежегодно), тем выше будет итоговая прибыль вкладчика. В условиях стабильной экономики России использование вкладов с капитализацией является эффективным инструментом сбережения средств граждан.