Решение задачи по сопромату методом Мора

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов (строительной механике) воспользуемся методом Мора. Интеграл Мора позволяет определить перемещение в любой точке конструкции. Формула интеграла Мора имеет вид: \[ \Delta = \int \frac{M_P \cdot \bar{M}_1}{EI} dx \] Где: \( M_P \) — эпюра изгибающих моментов от действия заданной (грузовой) нагрузки; \( \bar{M}_1 \) — эпюра изгибающих моментов от действия единичной нагрузки, приложенной в точке, где ищется перемещение. Анализируем представленные на рисунке системы: 1. Система (1) нагружена силой \( P \) в точке \( A \). Это грузовая система, создающая эпюру \( M_P \). 2. Система (2) нагружена единичным сосредоточенным моментом \( M = 1 \) в точке \( B \). Это вспомогательная (единичная) система. Согласно правилам метода Мора: - Если в единичном состоянии приложена сосредоточенная сила \( P = 1 \), то результатом перемножения эпюр будет линейное перемещение (прогиб) в точке приложения этой силы. - Если в единичном состоянии приложен сосредоточенный момент \( M = 1 \), то результатом перемножения эпюр будет угловое перемещение (угол поворота) в точке приложения этого момента. В системе (2) единичный момент приложен в точке \( B \). Следовательно, перемножение эпюры моментов от силы \( P \) (система 1) и эпюры моментов от единичного момента в точке \( B \) (система 2) даст угол поворота сечения в точке \( B \) для системы (1). Правильный ответ: угол поворота в точке B системы (1)